[11] Tafeln für das (ioldbach'sche Gesetz. 11 



Betrachtet man weiter die Werthe von r, so fällt sofort auf, dass 

 für die Werthe von r bei jeder durch 3 theilbaren Zahl 2« ein relatives 

 Maximum inbezug- auf die benachbarten Zahlen v auftritt. Dieser Umstand 

 ist schon von Herrn G. Cantor in seiner Tafel bemerkt worden, wie ich 

 aus einer mündlichen Aeusserung- weiss. Abgesehen von den Zahlen 2?/ — 6, 

 12, 18, 36, bei denen wegen der noch kleinen Werthe von v ein ausgeprägtes 

 Maximum nicht zu erwarten ist — der zur Zahl 12 gehörende Werth von 

 V ist sogar kleiner als der zur Zahl 14 gehörende — , findet sich von der 

 angegebenen G-esetzmässigkeit in der ganzen Tafel nur noch die einzige 

 Ausnahme, dass zu den Zahlen 1540 und 1542 dieselbe Zahl v =^ 46 ge- 

 hört, dass also bei 1542 das relative Maximum nicht scharf ausgeprägt ist. 



Der Grund für diese auffällige Erscheinung ist darin zu suchen, dass 

 die Zahlen 2n von der Form 6m Zerlegungen in zwei Primzahlen .v und y 

 {-^' <y) zulassen, welche entweder von der Form .i'^=3r + l, y = 3s + 2 

 oder von der Form .i 3r + 2, y - — 3i- + 1 sind. Die Zahlen 2« =- 6m + 2 

 gestatten dagegen nur Zerlegungen in zwei Primzahlen von der Form 

 A' = 3r + 1, y = 3s + 1 und die Zahlen 2>/ — 6w + 4 nur solche von der 

 Form X ^ 3;' + 2, j'= 3,^ + 2; bei diesen beiden letzten Zahlenclassen 

 kommt noch die eine Zerlegung v ^= 3, y — 2« — 3 hinzu, wenn 2n — 3 

 eine Primzahl ist. Wären nun die sämmtlichen ungeraden Zahlen auch 

 Primzahlen oder diese letzteren wenigstens regelmässig unter die ersteren 

 vertheilt, so müssten also die Werthe von v für die Zahlen 2;/ — ^ 6;// relative 

 Maxima sein. Bei der höchst ungleichen Vertheilung der Primzahlen im 

 Zahlensystem aber ist die scharfe Ausprägung der relativen Maxima, wie 

 sie die Tafel zeigt, sehr überraschend. 



Theilt man nun weiter die Zahlen 2« und die Primzahlen nach ihren 

 Resten inbezug auf den Modulus 5 ein, so ergiebt sich für die Zerlegungen 

 der geraden Zahlen in zwei Primzahlen das folgende Schema, in welchem 

 jede horizontale Reihe die Formen zweier zusammengehöriger Primzahlen 

 enthält. 



