[13] Tafeln iür das Goldbach'sche Gesetz. 13 



Zweitens aber kann man die Reihe der v für alle Zahlen der Tafel 

 nach diesem Gesichtspunkte hin untersuchen, nachdem aus dieser Reihe 

 zuvor die Werthe v aller der Zahlen 2>i gestrichen worden sind, welche 

 nur durch 3 und ii i c h t auch z u g- 1 e i c h durch ö theilbar sind. Auch 

 hier findet sich im allgemeinen die gleiche Regelmässigkeit, wie in dem 

 eben behandelten ersten Falle. Jede durch 2.5 theilbare Zahl besitzt eine 

 grössere Anzahl v von Zerlegungen als die zwischen ihr und der vorher- 

 gehenden durch 2.0 theilbaren Zahl noch stehen gebliebenen Zahlen 2n. 

 Von dieser Regel linden sich die folgenden Ausnahmen: 



In beiden Fällen sinkt der Werth von v hinter einer durch 5 theil- 

 baren Zahl gewöhnlich zuerst beträchtlich. 



Für eine beliebige Primzahl /> werden die zu zerlegenden Zahlen '2n 

 und die Primzahlen in / Classen nach ihren Resten mod. /> eingetheilt. 

 Für Zahlen von der Form 2>/ — 2.p.ii! können Zahlen v von der Form 

 pr + 0, ^^ 1, 2, . . ., /> — 1 auftreten; für die Zahlen von der Form 

 2« = 2/».;;^ + 2(), p = 1, 2, . . ., / — 1 können ebenfalls die Zahlen x von 

 den vorstehenden Formen auftreten, aber mit Ausnahme der Zahlen r von 

 der Yox\üpr + 2Q. Für diese letzten/» — 1 Classen von Zahlen 2n kann 

 noch die eine Zerlegung x = p, y = 2n — /> hinzukommen, wenn 2?/ — p 

 eine Primzahl ist. 



Wird / ^^ 7 genommen , so bieten sich vier verschiedene Fälle der 

 Prüfung dar. Erstens kann man die Reihe der durch 2.8.5 theilbaren 

 Zahlen 2n prüfen. Die Tafel bestätigt, dass zu jeder durch 2.3. 5 . 7 theil- 

 baren Zahl 2n ein grösseres v gehört als zu den sechs vorhergehenden 

 Zahlen, welche nur durch 2.3.5 theilbar sind. Nach jedem solchen 

 Maximalwerthe ist zunächst ein Sinken des Werthes von v zu beobachten. 



Streicht man zweitens in der Reihe der durch 2 . 3 theilbaren Zahlen 

 alle diejenigen, welche nur durch 5 und nicht auch zugleich durch 7 theilbar 

 sind, so ist auch hier im allgemeinen zu beobachten, dass zu jeder durch 



