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2.3.7 theilbaren Zahl ein grösserer Werth des r gehört , als zu den un- 

 mittelbar vorhergehenden Zahlen , welche nur dureh 2 . r5 theilbar sind. Es 

 zeigen sich nur die folgenden Ausnahmen: 



Drittens ist die Keihe der durch 2.5 theilbaren Zahlen zu unter- 

 suchen , nachdem aus derselben zuvor alle Zahlen , welche durch 3 und 

 nicht auch gleichzeitig durch 7 theilbar sind, gestrichen worden sind. Zu 

 jeder durch 2.5.7 theilbaren Zahl gehört ein grösserer Werth des v als zu 

 den unmittelbar vorangehenden, nur durch 2.5 theilbaren Zahlen. Aus- 

 nahmen finden sich nur bei: 



2m I 550 560 I 970 980 ' 2860 2870 

 V I 19 18 I 27 26 I 68 63 



Viertens ist schliesslich die ganze Reihe der geraden Zahlen zu be- 

 trachten, nachdem aus derselben alle Vielfachen von 3 und 5, die nicht 

 zugleich Vielfache von 7 sind, gestrichen worden sind. Jede der durcdi 7 

 theilbaren Zahlen lässt eine grössere Anzahl von Zerlegungen zu, als die 

 noch stehen gebliebenen vorhergehenden Zahlen, welche nicht durch 7 

 theilbar sind. Hier finden sich die fok-enden AusTiahmen: 



Nimmt man /> - 11 , so sind acht verschiedene Zahlenreihen zu 

 prüfen. Bezeichnet allgemein / die r^e Primzahl, wobei die Primzahlen in 

 ihrer natürlichen Aufeinanderfolge gezählt sind und 1 als erste, 3 als zweite 

 Primzahl genommen ist, so sind, wie aus dem Vorhergehenden leicht zu 

 folgern ist, inbezug auf die t*" Primzahl /> im ganzen 2^—'^ verschiedene 

 Keihen zu untersuchen. Mit wenigen Ausnahmen findet sich immer wieder 



