[15] Tafeln für das Goldbach'sche Gesetz. 15 



die Regel bestätigt, dass für die Zahlen 2;/, welche in dem Intervalle 

 zwischen zwei durch / tlieilbaren Zahlen liegen, die Werthe von p kleiner 

 sind als die Zahl 2'. welche der oberen Grenze des Intervalls zugehört; 

 höchstens kommen sie dieser Zahl gleich. Nach jedem solchen grösseren 

 Werthe von v ist zumeist ein Sinken der Zahl v zu beobachten. 



Die Zahl v scheint demnach wesentlich davon abzuhängen, wieviele 

 verschiedene ungerade Primfactoren die Zahl ?i enthält. Von je zwei 

 geraden Zahlen, die in der Nähe von einander liegen, d. h. deren Differenz 

 im Vergleich zu den Zahlen selbst klein ist, wird im allgemeinen diejenige 

 eine grössere Anzahl von Goldbacli ' sehen Zerlegungen zulassen, welche 

 die grössere Anzahl von verschiedenen ungeraden Primfactoren 

 besitzt oder bei welcher die Primfactoren kleinere Zahlen werthe als 

 bei der anderen haben; treifen für eine Zahl beide Umstände zusammen, 

 so wird die Anzahl ihrer Zerlegungen um so mehr die Anzahl der Zer- 

 legungen der andern Zahl übertreifen. Wie oft ein Primfactor aber 

 in der zu zerlegenden Zahl 2« vorkommt, ist nach dem oben 

 Gesagten unwesentlich.') Die Tafel bestätigt diese Vermutungen in 

 sehr befriedigender Weise.') 



4. Herr Htäckel (a. a. 0.) bezeichnet als Goldbach 'sehe Zahl 

 G-2n die Anzahl aller Zerlegungen von 2n in die Summe von zwei Prim- 

 zahlen X und V, wenn die Beschränkung x < y fallen gelassen wird. Dem- 

 nach ist die Zahl G^in mit der zu 2« gehörigen Zahl v dieser Tafel durch 

 die Beziehung verknüpft: 



G=in ^^ '2v t, 



wo 6 = 1 oder = ist, je nachdem /? eine Primzahl ist oder nicht. 



1) Herr P. Stäckel kommt in einer Mittheilung (lieber Goldbach's empirisches 

 Theorem. Göttinger Nachrichten 1896. S. 292 — 299), welche während des Druckes dieser 

 Arbeit erschienen ist, zu der gleichen Folgerung und weist auf den engen Zusammenhang 

 von V mit der bekannten zahlentheoretischen Funktion (p{2n) hin, welche die Anzahl aller 

 Zahlen angiebt, die kleiner als 2w und theilerft-emd zu 2« sind. — Während der vorstehende 

 Text schon im Juli 1896 abgeschlossen ist, hat es sich ermöglichen lassen, den folgenden 

 Abschnitt (4) noch während des Druckes einzufügen. 



2) Von dem Vorstehenden habe ich auf der 68. Versammlung deutscher Naturforscher 

 und Aerzte in Frankfurt a. M. eine kurze Mittheilung gemacht („Verhandlungen der Gesell- 

 schaft deutscher Naturforscher und Aerzte" vom Jahre 1896 und „Jahresbericht der deutschen 

 Mathematiker -Vereinigung" V.). 



