16 R. Haussner, [16] 



Für diese Zahl 6^2»! hat Herr Stäckel aus der Ca iitor' scheu 

 Tafel eiue empirische Formel abgeleitet, welche die Zahl G-2n für 200 

 bis 1000 nach seiner Angabe mit grosser Genauigkeit darstellt; diese 

 Formel lautet: 



Gin = (9,64 + 0,029 . 2;/) /.». 



wobei /2» sich aus gewissen ]\Iultiplicatoren Mp in der Weise zusammen- 

 setzt, dass jedem der verschiedenen ungeraden Primzahlfactoren von 2« ein 

 solcher Multiplicator entspricht, und zwar ist 



Mi = 1,88 . . ., J/5 - 1,26 . . ., M- -^ l,lö . . ., Mn = 1,08 . . ., 

 Mn ~ 1,07 . . ., ; 



mit zunehmenden Zahlen / nähert sich Mp rasch der Einheit. In dieser 

 Formel wächst der erste Factor mit wachsendem ;/, während der zweite 

 die Schwankungen von G-in charakterisirt. 



Dann untersucht Herr Stäckel, wie gross die Wahrscheinlichkeit 

 ist, dass zwei Primzahlen senkrecht tibereinanderstehen , wenn man unter 

 die Reihe der Zahlen 1, 3, 5, . . ., 2n — 1 dieselben Zahlen in umgekehrter 

 Reihenfolge schreibt. Es ist dies also genau dieselbe Anordnung, wie ich sie 

 am Schlüsse des zweiten Abschnittes zur Construction eines Apparates für 

 das Goldbach' sehe Gesetz beschrieben habe. Aus diesen Wahrschein- 

 lichkeitsbetrachtnngen gewhmt Herr Stäckel die Näherungsformel: 



ijr-2n =^ 1^^^ , 



n — V2n g,(2«) 



wo ^(ö) die Anzahl der Primzahlen von 1 bis zur Zahl o (letztere ebenfalls 

 eingeschlossen, wenn o eine Primzahl ist) bezeichnet. Die Annäherung, welche 

 diese Formel liefert, ist allerdings nicht sehr gross ; Herr Stäckel hat nach 

 derselben die Zahlen 6^2» füi" 2;; -- 400 bis 498 berechnet und mit den aus 

 der C an tor' sehen Tabelle entnommenen genauen Werthen für G2,t zu- 

 sammengestellt; hierbei zeigen sich aber öfter Differenzen der berechneten 

 und wahren Zahlen G-2n, die mehr als den dritten Theil des wahren Werthes 

 betragen. Die berechneten Zahlen Gin liegen bald über, bald unter den 

 wahren Zahlenwerthen. 



