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AVenn diese Formel auch keine independente Bestiminuiig von v 

 liefert, da sie die Kenntnis» der Grössen P voraussetzt, die selbst noch 

 nicht independent darstellbar sind, so giebt sie doch die Möglichkeit, die 

 Anzahl der Zerlegungen einer Zahl 2)i zu berechnen, ohne die Zerlegungen 

 selbst aufsuchen zu müssen. Die Formel kann daher als Controlformel für 

 die Goldbach 'sehe Tafel benutzt werden; für grosse Werthe von ;/ ist 

 die Berechnung von r mittelst dieser Formel ziemlich mühsam. Um ihre 

 Anwendung aber zu erleichtern, habe ich am Schlüsse dieser Arbeit die 

 Tafel III angefügt, welche die Werthe von F und g für alle ungeraden 

 Zahlen von 1 bis 4999 liefert. 



5. Die Yermuthung, dass jede gerade Zahl immer in die Summe 

 zweier Primzahlen zerlegbar sei, ist zuerst von Goldbach mündlich oder 

 schriftlich Euler gegenüber geäussert. Dies geht aus den beiden Briefen 

 Goldbach's und Eni er' s vom 7. und 30. Juni 1742 hervor, die ich im 

 Folgenden, soweit sie sich auf den vorliegenden Gegenstand beziehen, wieder 

 abzudrucken mir erlaube.') 



Goldbach an Euler: 



Moscau, den 7. Juni n. St. 1742. 

 Iciriialte es nicht für undienlich, dass man auch diejenigen pro- 

 positiones anmerke, welche sehr probabiles sind, ohngeachtet es an einer 

 wirklichen Demonstration fehlet, denn wenn sie auch nachmals falsch 

 befunden werden, so können sie doch zu einer Entdeckung einer neuen 

 Wahrheit Gelegenheit geben. Des Fermatii Einfall, dass jeder numerus 

 22"~' + i eine seriem numerorum primorum gäbe, kann zwar, wie Ew. 

 gezeigt haben, nicht bestehen; es wäre aber schon was Sonderliches, 

 wenn diese series lauter numeros unico modo in duo quadrata divisibiles 

 gäbe. Auf solche Weise will ich auch noch eine conjecture hazardiren: 

 dass jede Zahl, welche aus zweyen numeris primis zusammengesetzt ist, 

 ein aggregatum so vieler numerorum primorum sey, als man will (die 



•) Der Briefwechsel von Euler und Goldbach ist von P. H. Fuss in dem ersten 

 Bande seines zweibändigen Werkes: „Correspondance mathematique et physique de 

 celebres geometres du XVIII''^™ siecle." St. Pctersbourg. 1843 veröffentlicht. Die obigen 

 beiden Briefe sind die Briefe Nr. 43 (S. 125—129) und Nr. 44 (S. 130—136). 



