152 A. Korn, [4] 



gewisser Betrachtungen, welche der eigentlichen Potentialtheorie fremd sind 



r Diiferentialg'h 



Jtp + k'^c^ = 0, 



und erst durch die Theorie der Diiferentialg'leichung : 



bezw. der Differentialgleichung: 



/l (p — //"- (f> = 



ihre Begründung finden. In der vorliegenden Abhandlung werde ich einen 

 neuen Weg mitteilen, für den derartige Vorkenntnisse nicht erforderlich 

 sind, und der gleichfalls allen Anforderungen der Strenge genügt. 

 Bildet man sukzessive die Funktionen: 



1 



2.. 



dann wird offenbar die Reihe: 



die Lösung des vorgelegten Problems sein, wenn die Reihe mit iliren ersten 

 Ableitungen im Innen- und Aufsenraum gleichmäfsig konvergiert und die 

 Eigenschaften von I'otentialfunktionen besitzt. Es ist von vornlierein zu 

 erwarten, dafs die betreffenden Konvergenzbeweise nur geführt werden 

 können, wenn \X\ unterhalb einer bestimmten, endlichen Grenze liegt. Bei 

 Überschreitung dieser Grenze wird man denselben Kunstgriff anzuwenden 

 haben, den Poincare zum ersten Male zur Lösung eines verwandten Problems 

 anwandte.^) wie er auch bei der früheren Lösung des Problems auf Grund- 

 lage des Zarembaschen Theorems zur Anwendung gekommen ist. Die hier 

 darzulegende Methode wird im Prinzip gleichfalls von diesem Kunstgriff 

 Gebrauch machen, aber in einer solchen Modifikation, dafs ein Beweis des 

 Zarembaschen Satzes mit Hilfe der Potentialtheorie fremder Hilfsmittel 

 ganz unnötig wird. 



') H. Poincare, Sur les equations de la Physiqne mathematique, Rend. del Circ. 

 Mat. di Palermo, 1894. 



