§1. 



Vier Hilfssätze. 



Von den vier Hilfssätzeu, welche wir uns zur Lösung unseres 

 Problems zurechtlegen wollen, sind die beiden ersten bereits bekannt: 



I. Ist H eine auf «3 (abteilungsweise) eindeutige und stetige Funktion 

 der Stelle, so haben die normalen Ableitungen des Flächenpotentials: 



6. 



auf der Fläche selbst: 





\ dv„ 

 \~dv 



'2 1! dv \a 



+ 





.( 



die P^igenschaft, dafs für zwei beliebige Punkte 1 und 2 der Fläche in 

 dem Abstand »-i^: 



dvp 

 dv 



dv„ I I = 

 '8^ 



lal <.a ■ abs. Max. //. r' 



wo A einen beliebigen echten Bruch vorstellt und a eine endliche Kon- 

 stante, die lediglich von der Gestalt der Fläche m und der Wahl des echten 

 Bruches A abhängt. — 



Die zuerst für A = - gegebenen Beweise dieses Hilfssatzes (Liapou- 



noff, Sur certaines questions se rattachant au probleme de Dirichlet, Journ. 

 de Math. 1898, S. 260 tf.; A. Korn, Abhandlungen zur Potentialtheorie 3, 

 Ferd. Dümmlers Verlag, Berlin 1901) lassen sich, analog wie das ent- 

 sprechende Theorem über Potentiale von Doppelbelegungen, auf den Fall 



