[7] 



A. Korn, Die Gültigkeit der Neumann-Robinscliea Methoden usw. 



155 



aiiöflehnen, dals man für A einen beliebigen echten Bruch setzt. (Vgl. 

 Liapounoflf, Comm. de la Soc. Math, de Kharkow, 1902; A. Korn, Sur les 

 ^quations de l'clasticite, Ann. Ec. Norm. (3) 24, S. 13 ff. 1907.) 



IL Ist H eine auf co von der Art: 

 9. \H2 — Hi\^C.r\, {0 < ?.<1, C endliche Konstante) 



stetige Funktion, so genügen alle ersten Ableitungen des Flächenpotentials 

 Vc, in ganzer Erstrecknng des Innen- und Aufsenraumes der Ungleichung: 



10. 



\ Bv„ 

 \ dh 



< &] abs. Max. H +hi C, 



WO hl und ^2 zwei endliche Konstanten vorstellen, die lediglich von der 

 Gestalt der Fläche cd und von ?. abhängig sind. 



Errichtet man in irgend einem Punkte der Fläche die innere oder 

 äufsere Normale und markiert auf derselben in der Entfernung r, die nur 

 unterhalb einer endlichen, lediglich von der Gestalt der Fläche m abhängenden 

 Grenze liegen soll, einen Punkt 0. so besteht die Ungleichung: 



11. 



8v„ 



0' 



8v^\ 

 dv io 



< (ci abs. Max. H + Ci G) r'-, 



wo c, und c-i endliche Konstanten vorstellen, die lediglich von der Gestalt 

 der Fläche a» und von / abhängen. — 



Der erste Teil dieses Satzes wurde bereits von Holder in seiner 

 Dissertation, Beiträge zur Potentialtheorie, Stuttgart 1882, abgeleitet und 

 später von mir dahin verallgemeinert, dafs die ersten Ableitungen des 

 FJächenpotentiales auf der Fläche (bezw. an der Fläche) bereits von der Art: 



10'. 



^ I ^ (Ci abs. Max. H + c, C) r'-^ 



stetig sind.^) Der zweite Teil des Satzes wurde zuerst von Liapounoflf ab- 

 geleitet, Journ. de Matheraaticiues, 1898, man vgl. auch mein Lehrbuch der 



') A. Korn, Ann. Ec. Norm. (3) 24, S. 15, 1907. 



