§2. 



Lösung des Hauptproblems. 



Wir betrachten die durch die Gleichungen 3. definierten Funktionen 



Fo, F„ V„ . . 



und wollen annehmen, dafs zwischen diesen Funktionen Relationen von 

 der Form 



ßo Fo + |3, T^, + ß,V. +...+ ßpV, = 



nicht möglich sind, wenn p eine endliche Zahl vorstellt und 



ßo, A, ßi, .., ßp 



reelle Konstanten, welche der Glleichung: 



ßo- + ßr + ß-i" + ■ ■ ■ + ßp- ^ l 

 genügen. 



Wir setzen: 



oo i^"} = «0 Vj + «1 Vj+i + «2 1}+.! + • • • + «p Vj+p, j = 0, 1, 2, . . 

 \w =-- tVQ + X ti'i -\- X'^ tv-i + ■ ■ ■ , 



und wollen zeigen, dafs wir bei genügend grofsem p die Konstanten 



«0, «h «'21 • -1 «P 



so wählen können, dafs sie der Bedingung: 



29. ao'- + ai^ + a,^- + . . ., V = 1 

 gentigen, und dafs 



30. \^-'n'A < endl. Konst. i-', (L echter Brncli), 



wenn X eine beliebige, von vornherein festgegebene, reelle Zahl vorstellt, 

 dafs ferner die Funktion w eine mit ihren ersten Ableitungen in r^a) stetige 

 Lösung des Problems: 



