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A Korn, 



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Wir addieren alle diese Formeln und können dann mit Hilfe der 

 Schwarzsehen Ungleichung schliefsen: 



+ //, + i fc* T, + i'+> A=) (^'t-i + £ Ta-s + . . . + e'-' n + (l+ -^-) t'-' 1\ + t"-^ A,-^), 



oder auch, da stets: 

 fJt 



1 + ^^^- < //,_i, d. 1. 1 + 18 TTT^T^-^ 



]_ = 1 18 



1 A^ — 2) ö ■ 



folgendermafsen : 



) (T, + £ T,._a + . . + 6^-2 T, + //,. 6*-i T, + t* Äor- < (T*+i + £ Ti + . . + t^-^ T. 



das ist aber nichts anderes als die zu beweisenden Relationen 39. 

 Wir sind daher zu dem folgenden Resultate gelangt: 

 Wenn t irgend eine beliebig klein gewählte, positive Zahl ist, so 



können wir stets für irgend ein bestimmtes, endliches m, wenn wir nur p 



genügend grofs wählen,'-) die Konstanten 



«Ol «li «21 • • ■' «;> 



so bestimmen, dafs die Ungleichungen stattfinden: 



42. 



9 T, + i ^0^ "^ Ti + fin £ r, + £-^ ^0- 



< ■ ■ "^ T;n-2 + £ T„_3 + . . + t™-^ T, + //,„_2 £"'-^ Ti + £"•-» A- 



^ T„ + £ r^-1 + . • + £■"-' y; + //m t""^ Ti + £'"^0^ ^ ^ , /: 



Mit diesen Ungleichungen haben wir das wesentlichste Resultat 

 unserer Untersuchung erlangt; von jetzt ab schliefsen wir in bekannter 

 Weise weiter. 



Man kann die Ungleichungen 42. auch für unendlich wachsende m 

 beweisen. Man betrachte die für ein beliebiges, endliches m unseren N'^oraus- 

 setzungen genügenden 



•) Das Glied £*~^T2 fügen wir hinzu. 

 -) Ohne dafs p von m abhängig ist. 



