§3. 



Die Neumann- Robinschen Methoden des 

 arithmetischen Mittels. 



Wenn in dem Hauptproblem 2. 



ffdco 4= 



0) 



ist, so niufs in der Lösung 



eines der X^, etwa A, — i sein, da nach 2.: 



(1 — ;i) / ^-" cito = —2 / fäoj, auch für lim. / = i. 

 J ^^ J 



In allen diesen Fällen muls also die Lösung des Problems 2. die 

 Existenz der Poincareschen Fundamentalfunktion '?, ergeben, der die Zahl 



X = 1 

 zugehört, und welche die Eigenschaften: 



62. 'Pn = ^lo = const. an m 



besitzt; es ergibt sich somit zunächst die Existenz des Potentials der natür- 

 lichen Belegung H der Fläche m. 



In allen diesen Fällen wird die Reihe: 



Fo + AF, +rFo + .. 



