[28] A. Korn, Die Gültigkeit der Neumann -Robinschen Methoden. 171 



die für 



stets konverg'iert/) für 



X == 1 



nicht mehr konvergent sein. Wir Icönnen nun aber zeigen, dafs der Kon- 

 vergenzradius dieser Reihe in strengem Sinne gröfser als eins sein mufs, sobald: 



63. ff dm = 



In der Tat, es ist zunächst nach den Resultaten des vorigen Para- 

 graphen die Lösung des Problems 2. in den beiden Formen darstellbar 



64 a. u =v, + xi\+r-r.2 + .. 



64b. f/=c^ + V; 



solange 



X<l 



ist, wobei c eine unbekannte Konstante und tp eine Potentialfiinktion des 

 Innen- bezw. Aufsenraumes vorstellt, die ihre Eigenschaft als Potential- 

 fiinktion auch nicht für 



X = 1 



verliert. Andererseits ergibt sich, wenn wir die erste Gleichung 2. mit <Pi 

 multiplizieren und über m integrieren, mit Rücksicht auf die Voraussetzung 63: 



65. (i-X) f U^-p^ dw ^ 0, 



tu '^^ 



und wenn wir hierin den zweiten Wert von U einsetzen und zur Grenze 



lim 

 X = 1 

 übergehen: 



66. c =. 0, 



') Ich setze als bekannt voraus, dafs jedenfalls 



fm-m-mh\fm^^m 



+ 



dx 



i+a i+a 



(man vgl. z. B. H. Poincare, La methode de Neumann et le probleme de Dirichlet, acta 

 mathematica 1895). 



