XJeher Bctvegungen elektrischer Tlieilclien etc. (p. 23) 295 



abge 

 ist, so haben wir 



irgend einen abgegrenzten Bereich integriren, z. B. über ^(, bis 5-, woo<^<^ 



(ff =1 = I — I oder (f' + V'o = / . 



.V,i o 



Wir können nun stets (p'o aus der allgemeinen Lösung bestimmen, 

 iiönnen aber auch, und dies ist in der Folge stets geschehen, den Winkel 

 q,' ^ ,p'^ einfach mit tp bezeichnen, ebenso bei den Zeitintegralen statt t' + t'o 

 einfach t setzen. Bezeichnen wir die Constante vor dem Integral mit A, 

 gehen zu den elliptischen Functionen über und setzen: ^ = amu, so er- 

 halten wir: 



o 



«, = 2 . ^=i^'- . , ^ u - 2 I/lKE^ . E(n) 



'■" 1 A (r„ + So) V r„?o ^ ' 



Diese Gleichung geht, wenn wir den periodischen und nichtperiodischeu 

 Theil trennen, über in: 



rp =. 2 r^r»- . . \ ^ - \/^^ . |1 u - 2 l/^^ . Z(u) 



wo E, K, Z (u) die bekannten Bedeutungen haben. Der nichtperiodische Theil 

 stellt eine gerade Linie dar, welche durch den Coordinatenanfangspunkt geht, 

 und indem wir die Werthe von u und (p auf zwei zu einander senkrecht 

 stehende Coordinatenaxen beziehen, mit der u Axe einen gewissen Winkel 

 einschliesst, dessen ti'ig'onometrische Tangente durch den Factor von u dar- 

 gestellt wird. 



Der periodische Theil verschwindet für u = nK. Für u = — wird 



ade 



derselbe = _ l/ g(g° +^'0) (i_k'): für Z f-^) , weil Z(u) eine unger 



' To Co \ 2 / 



Function mit der Periode 2K ist, =4- ]/^-S^-±^ (1 — k'). 



' Togo 



Im Ganzen beti'achtet, liefert der periodische Theil für sich genommen 

 eine Curve, welche die u Axe wellenförmig umschlingt und in den Punkten 



