Ueher Bewegungen elektrischer Tlieüchen etc. (p. 25) 297 



wo ;'o = 2 . ; , ^°^° I V n = , , w'° I ^ ""<* n = 1 — (^o + ys) ist. 



^ {So+Q) (So + ro) (eo + ?) (So+i-o) 



Schreiben wir diesen Ausdruck in der abgekürzten Form: 



* 



„ sin a . cos * . A 5 „ 



t ::= t>l . — Z)2 



_ ^D + g 



sin- 5 

 p 



/fl-fo±Psin3,9)d,'y /, 



gp + r„ 



r ' 



Je nach der Bestimmung von /, = + 1 sind die Grössen Bi, B2, B3 

 alle positiv oder alle negativ. 



Das mit dem Factor B3 versehene Integral ist ein logarithmisches 

 elliptisches Integral dritter Gattimg, weil — '=±J1^ =^ n zwischen — 1 und 

 — 00 liegt. 



Wir setzen für dieses Integral 



n = — k2 . sin2 am (a + iK') oder sin^ am (a + iK') = 

 wo a eine reelle Grösse ist und erhalten: 



^ _ sin^ . cos^ ■ A."^ _^ r^^ +B, (^ - ^^^^^ f]l U - 



Q 



-B,.-±f^ Z(u) - Bs ^^ n (u. a + i/0, 



wenn wir zugleich die andern Integrale dm-ch elliptische Functionen aus- 

 drücken. Um n [u, a -f- iK') in einen Ausdruck mit dem reellen Parameter a 

 zu verwandeln, wenden wir die Gleichung an: 



TT / . • T,'^ TT , ^ , , , 1 , sin am (a — u) 



n (u, a + iÄ) = /T (u, a) + u . cotg am a . A am a + y log ^^ ^^ ^^ ^ ^^ 



und bekommen: 



Nova Acta XLIV. Nr. 3. 39 



