IJeher Beivegungen elektrischer Theilchen etc. (p. 27) 299 



Bei dem letzten Gliede, für log Q(a-u) sinam(a--u) ^^^^^^^ ^jj^^^^. 



(a -f- u) sm am (a -(- u) 

 Wechsel des Vorzeichens dadurch zu Stande, dass die beiden Einsetzungen 



e(a-u)sinam(a-u) j-eciproke Werthe ertheilen. 

 (a -|- u) sin am (a -|- u) 



Schon aus dem Begriffe des negativen Zweiges folgt, dass ein Theil- 

 chen, welches sich auf dem positiven Zweige bewegt, über das positiv 

 Unendliche hinaus nie auf den andern negativen gelangen kann. Dasselbe 

 gilt tiir Bewegung auf dem negati\'en Zweige. 



Wenn wir also die Bewegung auf dem negativen Zweige betrachten, 

 muss für Werthe von r zwischen -|- q und -(- oo und ebenso für die ent- 

 sprechenden von u der Ausdruck fiii- t imaginär Averden und umgekehrt. 



Wir untersuchen daher, wann ha- gl^ — u) smam(a — u) ^.^^jj ^^^^^^ ^^^^^^^^ jj^^_ 



° (a + u) sm am (a -(- u) 



dnär, resp. wann "^^Ji^"!^-^ ^!" ^"^ ^^ ~~ ^' positiv oder negativ wird. Wie man 



^ ' ^ (a -f u) sm am (a + u) ^ " 



sin am a = + 1/ — -. — wählt, ist von keiner Bedeutung, stets wird der 



' So +? 



IjOgarithmus imaginär für Werthe von u, welche > 2 n K + a und 

 < (2 n + 2) K — a sind. 



Soll die Zeit für die Bewegung auf dem positiven Zweige bestimmt 

 werden, so l)raucht mau nur den Punkt K zum Coordinatenanfangspunkt zu 



machen, es geht dann über ^—. — ^ ^, also 



' " n in u — IV 



■ (a — u) sin am (a — u) - , 6» (a — u) sin am (a — u) 



°^ (a + u) sin am (a + u) ^^ °S (,a + u — 2 A) sin am (a + u — 2 A) 



, (a — u) sin am (a — u) 



" (a + u) sin am (a + u) 



Wir erhalten also gerade für die positiven Zweige reelle Werthe der 

 Zeitgleichung. In diesem Falle zählen wir dieselbe von u = K. 



Wegen der Symmetrieverhältnisse genügt es, den Lauf der Curve, 

 welche das Verhältniss von t und u geometrisch veranschaulicht, längs einer 

 halben Periode von t zu untersuchen. Wir haben zu diesem Zwecke die 



beiden ersten Differentialquotienten ■" und ^^^ zu entwickeln. Wählen wir 



jy = -}- 1, so ergiebt sich, dass die beiden ersten Differentialquotienten des 



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