TJeher Bewegungen elektrischer Tlieilchen etc. (p. 29) 301 



I / (go + i-o)ro sin am u ■ A am u __ ^ 1 / (gp + i-p'' U S'n am ii 



r wird für u = 2nK, unendlich gross für 



u = (2n+ l) Ä; ^ 3^ «0 1/ ^'" + ^;^'''' . (A^am u + ki' tg^ am ii) 



wird nie zu o, ist stets positiv und für u = (2u+l)K unendlich gross. 



Für u = ist ,- = «0 l/i^?JJl£?l£o. Der zweite Differentialquotieut, dessen 

 du r So ? 



Vorzeichen abhängt von tg am u [l — k-' (l +A am u . cos* am u)], ändert sein 

 Vorzeichen, wenn ( es ändert. Betrachtet man das Intervall bis K, so 



sieht man, dass für u = o dieser Ausdruck und damit *.- ' zu o wird, ferner 



dii- 



dass in der Nähe von u = o das Vorzeichen des zweiten Differentialquotienten 

 negativ werden kann. Denn für sehr kleine Werthe von u hängt das Vor- 

 zeichen ab von tg am u (l — 2k2), wird also negativ für k^ zwischen — und 1, 

 was stets eintritt, wenn ^ < 2 ro ist, für k^ = — wird für v = sin o, ^-^^ 

 von einem Grade höher unendlich klein. Wenn k^ zwischen und , liegt, 

 so ist ^ im ganzen Intervall positiv. Die Figur 3 (umstehend) entspricht der 

 Annahme k^ < — . 



Die Gleichung, welche eine Beziehung zwischen der Entfernung der 

 beiden Theilchen und dem elliptischen Parameter u giebt, lautet 



Q — (So + q) sin 2 am u' 



Diese Gleichung, wie ein grösserer Theil der gebrauchten Substitutionsformeln 



überhaupt, ist von der Gestalt r = — , — .-;, , wo a und b gewisse 



' ' 1 — b sm2 am u ' * 



constante Grössen sind. Wir betrachten diese allgemeinere Form und be- 

 ziehen uns in der Folge hierauf. Der erste Differentialquotient lautet 



dr 2ab . sin am u . cos am u . A am u 



du (1 — b sin* am u) 2 



Die Aenderung des Vorzeichens hängt ab von sin am u . cos am u. 



