Ueher Bewegungen elektrischer llieilchen etc. (p. 35) 307 



bei welcher der periodische Theil von dem nichtperiodischen gesondert ist, 

 gelangt man mit Hülfe der Gleichung: 



n = CO 



sin am u . A am u n n\x , in >yT qp . min 



cos am u 2K ^ 2~K "■" 2K ^ 1 + i— Jqn ^^^ ~K~ " 



n = l 



Die Discussion der für q erhaltenen Formel, sowie der (Gleichung 



r = ^ ^'^ '^°^. — - ergiebt die dem erwähnten Aufsatze beigefügten graphischen 

 q — Po siii^ <y 



Darstellungen von r/^ und r: es entsprechen ihnen die Hguren 5 und 6 (neben- 

 stehend). 



Die gebrauchte Substitutionsformel ist mit mehreren anderen, welche 



zur Anwendung; gekommen sind, enthalten in der Form r = ^ • cos am u 

 ^ 1 — b sin^ am u 



wo a und b positive oder negative Constanten sind. Wir finden, dass 



clr , siii am u . cos am u . A am u • , „• i i ■■ 



^- =2a(b — 1 71 r— ^^ =^ ist, Sich also von dem mi 



du (1 — b sm^ am u)^ 



vorigen Paragraphen entwickelten Ausdruck nur durch den Consta nten Factor 



unterscheidet. Das Vorzeichen des ersten, wie des zweiten Differentialquotieuten 



ändert sich also unter denselben Verhältnissen wie dort. Im vorliegenden 



^»^ 



Falle ist b = — < i, also -r- > i, es liegt daher die Curve ganz im End- 

 e b 



liehen, zwischen u = o und u ^ K ist ^ negativ, V^ negativ in der Nähe 



du du2 



\on u = 0, positiv in der Nähe von u = K. 



Die Beziehung zwischen der Geschwindigkeit < und dem Parameter u 

 wird dargestellt durch 



„) sin am u . A am u 



er ?o 



Der Ausdruck stimmt vollkommen überein mit dem im vorigen Para- 

 graphen für die Geschwindigkeit gefundenen. Die Gestalt der Curve, die 

 Abhängigkeit derselben von dem Werthe von k ist also dieselbe. (Vergl. 

 P'igur 3). 



Zwischen der verflossenen Zeit und dem Parameter u haben wir die 

 Relation herzuleiten aus dem Integral: 



o 



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