308 Gerhard Lolling. (p. 36) 



Diese Form ergab sich aus dem Integral: 



= ^■7- 





r — e 



Vr — p . r — r„ . r . r + ?, 



clr 



in der Tabelle 3 , wo ^ = — 1/r war. 



Für den Fall, dass die Schwingnngen sehr klein sind, so dass man 

 To und r gegen q vernachlässigen darf, erhält man: 



r 



-dr. 





^ 



K!/Kf 



r + So 



Man überzeugt sich durch p]insetzung des Werthes für go und Um- 

 rechnungen, dass dieses Integral mit dem von Weber für diesen Fall auf- 



gestellten: 



/"c . dt = — Pdr . 1 / 



/ I V ■•o''o"o"o 



+ r 



Übereinstimmt. 



Wir gehen zur Entwickelung des in Tabelle 5 in der Normalform 

 angegebenen allgemeinen Integrals über. Wir schreiben zur Abkürzung für 

 den Constanten Factor des Integrals P. Es ist in der Transformationsformel 

 in § 2 zu setzen: « = i ß= \ y = \ d' = o * = ? L = ro. Es ergiebt sich: 



» 



1 f + In Sin » . cos fl ■ A 5 1 ]_ So + e f \ e 







t = P. 



1 — i» sin'^fl 



e 



A* 



" ' "' I n —^ siuäö A» 



Zur Entwickelung des elliptischen Integrals dritter Gattung setzen wir 

 u = — — und weil ~ ein echter Bruch und zwar <k2 ist: n = — k«. sin^am a, 



Q O ' 



wo also sin2 am a = ^""V^" , a eine reelle Grösse ist. Drücken wir nun die 



vorkommenden Integrale durch die elliptischen Transcendenten aus, so erhalten 

 wir nach Vereinigung gleichartiger Bestandtheile : 



