lieber Bewegungen electrischer TJieilchen etc. (p. 47) 319 



Gattung gehörig. Wir setzen daher, um zu der Jacobi'schen Form zu ge- 

 langen: 



11 = — k^ . sin^ am (ia + Ä) 



WO also sinä am (ia + Ä) = , a eine reelle Grösse ist. Es ergiebt sich: 



/- 



d* 





, A am (a k ) ■ rr / ■ i t^\ 



= u + T-Tir-- r-TTT T-n i . JI (vi, i a + A ) , 



k 2 sin am (ak) cos am (ak) ^ ' ' -" 



Für i Jl (u, i a + Ä) setzen wir ein : 



i . 71(11, ia) + JB . u — arc tg [B 

 k^ . tg am (ak') 



sm am u . cos am u 

 A amu 



WO B z= — ^-^ — , \,s ist, endlich wenden wir die Formel 



A am (ak) ' 



TT / ^ '-^ / \ 1 1 1 1^ (u — a) 



n (u,a) =- u . Z(a) + - log ^.^^^) 



an und führen noch durch die Relation: 



i . Z(ia) = — tg am (ak') A am (ak') + 2kk' "^ ^(^^') 



den Ausdruck iz(ia) auf reelle Form zurück. Nehmen wir darauf die Ent- 

 wicklung des elliptischen Integrals zweiter Gattung vor und setzen den er- 

 haltenen Werth: 



ein, so bekommen wir: 



9 + S 



Ml 



I)] - + ^ z(u: 



t = ^1 



r„ — f'i sin am u . cos am u . A am u 



2r„2 • s'. 



fo — fi 



+ 



sm^ am u 





l±ll 1 



2r„ä' 



I 9r_2 \ „^g^j [k'-smam 



I)] u + '^. (Z(„)) + 



"!^L.. l ■ [IS + 2(-i'') » + 



+ T7 i log 



) (u — i ai 

 I iu + i a) 



— arc tg 



k2 t? am ak' sin amu . cos amu 



'^ \ A am ak' 



A am u 



] 



