334 C4erhard Lolling-. (p. 62) 



Durch p]insetzen der Bezeichmmoeii 5 in -i erlialten wir: 



6) dy = -^ . tls . ^-^' 



V 



In dieser Form sind die Wurzeln schon ihrer Grösse nach geordnet. 



Wir überzeugen uns da\on durch folgende Ueberleguug. Es ist 



cc 

 ro = 



iio Uo — «0 «0 



Nehmen wir q positiv, so ist die Bedingung dafiir, dass ro positiv ist, dass 

 Uo Uo > «0 «0 ist. Setzen wir fest, dass cc > uo uo — «o «o ist, so ist r« > q. 

 So lange «o «o > o, ist ro > a, also ^" positiv. 



Wir haben also ~ > ' > — -". Wir wollen integriren von v — x, 

 Q 1-0 h 



bis r = ro und ersehen aus der Zusammenstellung gleichzeitiger Werthe: 



r = >c bis r = i'u 



U = Uo „ u ^ 



. = -^ .=:o ., , = i 



'/> ^ „ </) = f/lo 



»/) = !/' = (//i „ 1/' = 9 • 



dass i; und y gleichzeitig wachsen. Wir wollen integriren von s == o bis 

 g = ~ . Die (rrenzen liegen also zwischen ß und y, 



7 /^ « 



-\ 1 I 1 



b r„ () 



Über dieses Inter\;ill berechnen wir zuerst das Integral. Die Transformations- 

 formel lautet: 



r„ 



^^ s = t-i + -£j^"^^'^- 



wo (/' zwischen den Grenzen o bis ^ zu nehmen ist; (f und (// wachsen zu 

 gleicher Zeit. Wenn wir die Einsetzung vornehmen, erhalten wir 



8) dg. = ^ . ^ - . Ap \ 



^ 7 ^ ¥ 



