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Einleitung 343 



I. Horaogene polygonale Figuren. 



1) Fig-iireii in der Ebene. 



a. AUgemeiue Foi-meln 347 



1). Specielle Untersuchung der homogenen polygonalen Figuren 352 



Firster Fall A > 0. Die dreitheilige triagonale, die fünftheilige tetragonale, 

 die siebentheilige triagonale, die elftheilige pentagonale, die neuuzehn- 



theilige triagonale Figur 352 



Zweiter Fall A=^0. Die unendliche hexagonale, tetragonale, triagonale 



Figur 358 



Dritter Fall A<0 360 



c. Construction vollständiger homogener polygonaler Figuren in der Ebene . . . 363 



•Z) FJ«'Hreii im eiiklidisciieii Rniiiiie. 



a. Die geschlossenen Figuren und die homogen begrenzten Körper 365 



Vierflach, Achtflach, Zwanzigflach, Sechsflach, Zwölfflach 366 



b. Die oöenen Figui-en 369 



Triagonalfigur, Tetragonalügur, Hexagonalfigur 369 



.{) lloinog-eiie Bedeckuna' von Oberllüclien. 



a. Bedeckung von Flächen mit positiver Krümmung 371 



Achttheilige triagonale, viertheilige triagonale, sechstheilige tetragonale, 



zwanzigtheilige triagonale, zwölftheilige pentagonale Bedeckung . . . 371 



1). Bedeckung von Flächen mit verschwindendei- Krümmung 372 



Unendliche triagonale, tetragonale, hexagonale Bedeckung 373 



c. Bedeckung von Flächen mit negativer Krümmung 373 



4) Ge»en.spitig,e Abbildinigen der IJedeckiui»- einer Flätlie auf einer anderen. 



a. Bedeckung einer positiv gekrümmten Fläche, abgebildet auf einer Ebene . . 374 



b. Bedeckung einer Ebene, abgebildet auf einer positiv gekrümmten Fläche . . 375 



c. Bedeckung einer Ebene, abgebildet auf einer negativ gekrümmten Fläche . . 376 



d. Bedeckung einer negativ gekrümmten Fläche, abgebildet auf einer Ebene . . 376 



5) Anwendnn»- auf die zweidiniensiiMiale Inhaltsbestiiuninng'. 



Allgemeines 376 



Eindimensionale Inhaltsbestimmung. 



1. Messung auf der Geraden 378 



2. Messung auf der Kreislinie 378 



Zweidimensionale Inhaltsbestimmung. 



1. Messung auf der Ebene 379 



a. Die Messung durch das Quadrat (Quadrangulation) 379 



b. Die Messung durch das gleichseitige Dreieck (Triangulation) 380 



