342 Victor Schleg-el. fp. 6) 



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c. Die Messung diuxli das reguläre Sechseck (Hexangulation) 381 



2. Messung auf der Kugelfläche 384 



3. Messung auf der Pseudosphäre 385 



II. Homogene polyedrische Körper. 



1) Körper im euklidisclieii Raiiiue. 



a. Allgemeine Formeln 386 



b. Specielle Untersuchung der homogenen polyedrisuhen Körper 404 



1. Tetraedriaehe Körper 404 



a) Der viertheilige tetraedrische Körper 404 



b) Der fiinfzehntheilige tetraedrische Körper 405 



c) Der fünfhundertneunundneunzigtheilige tetraedrische Körper . . 405 



2. Oktaedrisehe Körper 420 



d) Der dreiundzwanzigtheilige oktaedrisehe Körper 420 



3. Ikosaedrische Körper 422 



4. Hexaedrische Körper 423 



e) Der siehentheilige hexaedrische Körper 423 



5. Dodekaedrisehe Körper 424 



f) Der einhundertneunzehntheilige dodekaedrisehe Körper . . . . 424 



c. Construction vollständiger homogener polyedrischer Körper im Räume . . . 432 



2) Kür]ier im eiiifacheu \ienlimeiisioiiaIen Räume. 



a. Die geschlossenen Köiper und die homogen Ijegrenzten vierdimensionalen Gebilde 433 



Fünfzeil, Sechzehnzeil, Sechshuudertzell, Yieruudzwanzigzell, Achtzeil, Ein- 



hundertzwanzigzell 434 



b. Die offenen Körper 439 



:J) IIuuio<!,'eiie Ausfüllung- vuu dreidimensionalen Räumen. 



a. Ausfüllung von Räumen mit positiver Krümmung 441 



Sechzehntheilige tetraedrische, fünftheilige tetraedrische, achttheilige hexa- 

 edrische, vierundzwanzigtheihge oktaedrisehe, sechshunderttheilige tetra- 

 edrische, hundertzwanzigtheilige dodekaediischc Ausfüllung .... 442 



b. Ausfüllung von Räumen mit verschwindender Krümmung 443 



Unendliche hexaedrische Ausfüllung 443 



c. Ausfüllung von Räumen mit negativer Krümmung 444 



4) Gegenseitige Abbildunn-en der Ausfüllun»' eines Riiiimes in einem andern 444 



■i) Anwendung auf die dreidimensionale Inhaltsbestimmung. 



1. Messung im euklidischen Räume 448 



2. Messung im constant positiv gekrümmten Räume ....... 449 



3. Messung im constant negativ gekrümmten Baume 450 



Schlussbemerkung. 

 Ueber verwandte Arbeiten von Hoppe, Scheffler und Striugham. — Die 



endlichen homogenen Gebilde und die Messung in u-dimensionalen Räumen 452 



Erklärung der Tafeln 457 



