Theorie der Iwmogen zusammengesetzten Baumgebilde. (p. 7) 343 



Einleitung. 



Wir nennen ein n-dimensionales Ramngebilde homogen zusammen- 

 gesetzt, wenn erstens alle seine Tlieile gleichviele Grenzgebilde (Eckpunkte, 

 Kanten, P'lächen etc.) haben, und zweitens alle diese Grenzgebilde gleichvielen 

 Theilen angehören. iSo ist die unendliche Gerade oder eine Strecke auf ihr, 

 wenn man auf einem dieser Gebilde beliebige Punkte setzt (und im ersten 

 Falle die Gerade als im Unendlichen geschlossen betrachtet), homogen zu- 

 sammengesetzt aus Strecken, da jede Strecke von zwei Punkten begrenzt wird 

 und jeder dieser Punkte zwei Strecken angehört. Die unendliche Ebene oder 

 ein Polygon auf ihr ist homogen aus Polygonen zusammengesetzt, wenn alle 

 Polygone gleiche Seitenzahl haben und jeder Eckpunkt gleichvielen Polygonen 

 angehört. Der unendliche (euklidische) Raum oder ein Polyeder in ihm ist 

 homogen aus Polyedern zusammengesetzt, wenn alle Polyeder gleichviele Ecken, 

 Kanten und Flächen haben, und jeder Kickpunkt, sowie jede Kante gleich- 

 vielen Polyedern angehört. 



Wenn ein n-dimensionales homogen zusammengesetztes Gebilde einen 

 Theil eines (n+ l)-dimensionalen Gebildes vollkommen begrenzt, so nennen 

 wir das letztere selbst homogen. Hinsichtlich der Art der Begi'enzung 

 nehmen wir an, dass das begrenzende Gebilde aus Theilen mit der Krümmung 

 Null, welche zu je zweien Winkel mit einander bilden, zusammengesetzt 

 ist. Hiernach ist homogen jede gerade Strecke, jedes ebene Polygon und 

 jedes Polyeder, dessen Seitenflächen Polygone von gleicher Seitenzahl sind, 

 und in dessen Eckpunkten gleichviele Flächen zusammentreffen. Es geht 



