344 Victor Schlegel, (p. S) 



liieraus hervor, dass jedes homogene Gebilde selbst wieder von homogenen 

 Gebildeu begrenzt wird, eine Bestimmung, welche wir auch für mehrdimensionale 

 Gebilde adoptiren , so dass hiernach nicht - homogene Gebilde von der Be- 

 grenzung überhaupt ausgeschlossen sind. 



Anm. Hiei-nach wird also z. B. festgesetzt, dass die Theile eines homogen zu- 

 sammengesetzten Polyeders und die Grenzgebilde eines vierdimensionalen homogenen Lie- 

 bildes nur homogene Polyeder (also z. B. nicht dreiseitige Prismen) sein düi'fen. 



Ein homogenes n-dimensionales Gebilde heisst regulär, wenn seine 

 (n — l)-dimensionalen Grenzgebilde regulär und congruent sind. Vervollständigt 

 wird diese Definition durch die tür die Fälle n ^ 3 und n = 2 bekannten 

 Specialdetinitionen regulärer Polyeder und Polygone. 



Zwei homogene Gebilde von gleicher Dimensionenzahl (n) heissen ein- 

 ander entsprechend, wenn die Zahl der (n — l)-dimensionalen Grenzgebilde 

 des einen ebenso gross ist, wie die Zahl der - dimensionalen Grenzgebilde 

 (Eckpunkte) des andern. P^in Gelnlde entspricht sich selbst, wenn beide Zahlen 

 für dasselfie einander gleich sind. (Dies trifft u. a. zu bei allen Gebilden, tür 

 welche n = 2 ist.) Nimmt man in jedem (n — 1 ) -dimensionalen Grenzgebilde 

 eines n - dimensionalen homogenen (4ebildes einen Punkt an , so sind diese 

 Punkte die P^ckpunkte eines dem ersten entsprechenden Gebildes, und um- 

 gekehrt. Aus der Existenz oder Nichtexistenz des einen dieser Gebilde 

 kann man daher auf die Existenz oder Nichtexistenz des andern schliessen. 



Der Schnitt eines homogenen oder homogen zusammengesetzten n- di- 

 mensionalen Gebildes mit einem einfachen (ebenen) (n - 1)- dimensionalen Ge- 

 bilde ist ein homogenes resp. homogen zusammengesetztes (n — I)-dimensionales 

 Gebilde. — So wird ein einfaches Polygon von einer Geraden in einer Strecke 

 geschnitten, ein homogen zusammengesetztes in einer zusammenhängenden 

 Reihe von Sti'ecken; ein einfaches homogenes Polyeder von einer Ebene in 

 einem einfachen Polygon, ein homogen zusammengesetztes Polyeder in einem 

 homogen zusammengesetzten Polygon (vorbehaltlich der Ausartungen einzelner 

 Gebilde). 



Die Gi'enze eines homogenen n- dimensionalen (Tel)ildes, Avelche, wie 

 oben festgestellt, ein homogen zusammengesetztes (n — l)-dimensionales Ge- 

 bilde ist, kann auf einem einfachen (ebenen) (n — 1 ) -dimensionalen Gebilde 

 abgebildet werden. Zu diesem Zwecke denke man sich eines der (n — 1)- 



