Tlieor/e der homogen zusammengesetzten BaimigehUde. (p. 9) 345 



dimeiisioiualeii Greiizgebilde entfernt und den Complex aller übrigen (nüthigen- 

 falls durch Ausdehnung und Zusammenzielmng) auf einem ebenen (n — 1)- 

 diraensionalen Gebilde ausgebreitet. Abbildungen anderer Art entstehen, wenn 

 man statt eines (n — l)-dimensionalen Grenzgebildes ein (u — 2)- oder (n — 3)- 

 dimensionales (nebst allen an dasselbe angrenzenden mehrdimensionalen Ge- 

 bildenj entfernt und den Rest ausbreitet. — So kann der Umfang eines Poh^gons 

 nach Entfernung einer Seite auf einer Geraden ausgebreitet werden. Diese 

 Abbildung mag die (lineare) Kette des Polygons heissen. Dieselbe zählt 

 eine Seite weniger als der Umfang des Polj'gons : diese Lücke wird aber aus- 

 getüllt, wenn man den zu beiden Seiten der Abbildung liegenden Theil der 

 (im Unendlichen geschlossenen) Geraden als Abbildung jener entfernten Seite 

 ansieht. Die Oberfläche eines homogenen Polyeders kann nach Entfernuno- 

 einer Seitenfläche (oder einer Kante und der beiden angrenzenden Seiten- 

 flächen, oder eines Eckpunktes und aller in demselben zusaramenstossenden 

 Seitenflächen) auf einer Ebene ausgebreitet werden. Wir nennen diese Ab- 

 bildung das (ebene) Netz des Polj^eders. Dasselbe zählt eine Fläche weniger 

 als die Oberfläche des Polyeders; man kann aber den rings um das Netz 

 liegenden Theil der Ebene als Abbildung der fehlenden Fläche ansehen. Das 

 Volumen eines homogenen vierdimensionalen Gebildes kann nach Entfernuns: 

 eines der dasselbe begrenzenden Polyeder (oder einer Fläche, einer Kante, 

 eines Eckpunktes nebst den angrenzenden Polyedern) im euklidischen Räume 

 ausgebreitet werden. Wir nennen diese Abbildung das (räumliche) Zell- 

 gewebe des vierdimensionalen Gebildes. Dasselbe zählt einen Korper weniger 

 als das Volumen des vierdimensionalen Gebildes ; man kann aber den rings 

 um die Abbildung liegenden Theil des euklidischen Raumes als Abbildung des 

 fehlenden Körpers ansehen. — Umgekehrt kann man durch Zusammenfaltung 

 eines homogen zusammengesetzten (n — l)-dimensionalen Gebildes im n-dimen- 

 sionalen ebenen Räume und nachträgliche Hinzutügung des fehlenden Grenz- 

 gebildes ein homogenes n-dimensionales Geljilde erzeugen. Namentlich aber 

 kann man in den Fällen, wo die wirkliche Construction sich der Anschauung 

 entzieht, aus der Existenz des abbildenden Gebildes auf diejenige des ab- 

 gebildeten schliessen, da die wesentlichen Eigenschaften des letzteren nach der 

 Definition nur in seiner Grenze hervortreten. (So kann man, ohne das Gebiet 

 der Geraden zu verlassen, aus der Existenz unendlich vieler homogen zu- 

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