350 Victor Schlegel, (p. U) 



Mithin beträgt die Zahl aller Ecken 



e = s n — (p — 1 ) ei — S2, 

 woraus mit Benutzung von (2) folgt: 



(6) n s = es + S2 + p Ci . 



Liegen an jeder Aussenecke pi Flächen, so ist für alle Aussenecken 

 mir 62(1)1 — 1) zu subtrahiren, also 



e = Sil — (p— l)ei — (pi — l)ei. 



Insbesondere ist für den Fall der vollständigen Figur 



Pi = IJ — 1 : 

 also 



e = s 11 — p ei + ei — p e^ + 2 ^2, 



oder mit Rücksicht auf (2) 



(6a) pe = SU + 62. 



Es bestehen also zwischen den 11 Grössen n; p: ei , 62, e: kj , kg, k; 

 »1,82, s die acht Gleichungen (1) — (6) und die Bedingungen, dass alle Grössen 

 ganze , positive Zahlen , und dass n, p, e, k > 2, s > sein müssen. Sieht 

 man von der Gleichung (5) ab, durch welche die neue Grösse k^ bestimmt 

 wird, so kann man mittelst der übrigen 7 Gleichungen durch vier dieser 

 Grössen, z. B. durch p, n, s, Sj die anderen bestimmen. Es sollen im Fol- 

 genden zuerst mittelst der Gleichungen (I), (3), (4), (6) die übrigen Grössen 

 durch p, n, s, Sj, k2 ausgedrückt werden, worauf ka mittelst (1) eliminirt wird. 



Man erhält aus (4) und (2) 



_ , s u — k> , s u + k, 



(7) kl = — ^— - , k = — 2 — '- > 



ferner aus (2), (3), (6): 



,Q^ sn — k, — (s — s,) sn + (p — 1) k, — ( s — s,) 



W ei _ -^ ; e _ ~ 



Endlich ist nach (2) und (3) 



(9) 62 = k2 ; S2 = s — s, . 



