Tlieorie der homogen zusammengesetzten Ramngehilde. (p. 17) 353 



d. li. : Sj , S2 und folglich auch s können eine bestimmte Grenze nicht über- 

 schreiten. 



Um zu erkennen , welche Bedeutung die Bedingung (p — 2) k^ = Sg 

 hat, eliminiren wir kg und 63 zwischen (5a) und (11). Wir können die erstere 

 Gleichung in der Form schreiben 



2(ki+k2) = p(ei+k2) 

 oder 



2 kl - p ei = (p - 2) ka . 



Nach (11) aber ist 



(p-2)k2 = 2(s — si) + 2p — SA; 

 also 



2 kl — p ei = 2 (s — si ) -f- 2 p — s A . 



Setzt man hier die Werthe von kj und ej aus (12) ein, so erhält man 

 nach einigen Umformungen 



Dasselbe Resultat erhält man aber auch, wenn man die Bedingung 

 (p — 2) k, == S2 in der Form 



(13 a) s = (ij — 2)k. +si 



schreibt und zwischen (13a) und (11) kg eliminirt. Hiernach hat die Be- 

 dingung (i3a) denselben Inhalt mit (5a) und (Ga) und ist daher, wie jene, 

 das Merkmal der vollständigen polj^gonalen Figur. 



Wir gehen nun zur speciellen Discussion der P'älle 1), 2), 3) über. 



1) A>2, oder n<' 



p-2 



Setzt mau p — 3 , so folgt n < 4 , also n = 3 . 

 Weiter erhält man: 



A = 3; k2=e2=2(3 — si)-s = 6-2si— s. 



Da kg > 2 sein muss, so erhält man für Si = die Werthe : 



s == 3 ; k2 = 62 = 3 ; ki = 3 ; ei = 1 ; ka = 3 . 



Da k = 6 und e = 4, so ist die Bedingung (5a) von selbst erfüllt; 

 d. h. die den eben aufgestellten Zahlenwerthen entsprechende Figur ist eine 

 vollständige. Wir nennen dieselbe die dreitheilige triagonale Figur. 

 (Taf. 1. Fig. la.) 



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