354 Victor Schlegel, (p. 18) 



Anm. Für si ^ und s ^ 1 oder 2 würden ki und ei negativ sein. Für 

 Si = 1 erhält man s = 1 , was der Bedingung p := 3 widerspricht. Aus p S^ 4 würde 

 folgen n < 3 , was nicht möglich ist. 



-. j 2(p — 1) 



2) A = 2 , oder n = ^z^- ■ 



a) Setzt man p = 3 , so folgt n :== 4 . 



Weiter erhält man: 



k2 = e2 = 6 — ■ 2 Si . 



Da k2 > 2 sein muss, so kann nur sein Sj = 1 oder s^ = . 

 a) Setzt man Si = 1 , so folgt weiter : 



kä = 62 = 4 ; kl = 2 (s — 1) ; Ci = s — 1 ; ks = s — 1 . 

 Jedem Werthe von s entspricht eine besondere Figur. (S. jedoch die Anm.) 

 Insbesondere ist für die vollständige Figur nach (13a) 



s = 5 , 



also 



kl = 8; ei = 4; ks = 4. 



Wir nennen diese Figur die fünftheilige tetragonale Figur. 

 (Taf. 1. Fig. 2a.) 



Anm. Die Fälle s ^ 1 , 2, 3, 4 sind unmöglich, da zur Einschliessung eines 

 Vierecks mindestens 4 Aussentiächen erforderlich sind. Construirbar sind noch die Fälle 

 s = 6, 7. Wird s > 7 angenommen, so treten bei der Construction innere Polygone auf, 

 die zwei Aussenecken angehören (gegen die früher ausgesprochene Beschränkung). Auch 

 bemerkt man, dass alsdann Innenecken auftreten müssen, für welche p nur gleich 2 ist, 

 wenn man nicht, wie oben ei-wähnt, ein solches Polygon doppelt zählt. 



ß) Setzt man Si = , so folgt weiter : 



k2=e2 = 6; ki=2s — 3; ei=s — 2; k3=s. 



Insbesondere ist für die vollständige Figur nach (13a) 



s = 6, 

 also 



kl = 9 , Ol = 4 , ks = 6 . 



Man erhält für diese Figur zwei verschiedene Constructionen, je nachdem 

 man von einer Kante oder einer Ecke ausgeht. (Taf. 1. Fig. 2 b und 2 c 

 mit den puuktirteu Linien.) Da jedoch die Kanten kj in beiden Fällen nicht 

 gleichmässig an die 6 Aussenecken vertheilt sind, (s. d. Anm. zu Formel 5a), 

 so bieten diese Fälle eine geringere Regelmässigkeit als der unter «) be- 



