Theorie der homogen msammengesetzten Raumgebilde, (p. 19) 355 



handelte und erhalten daher keine besondere Namen. Auch ist zu beachten, 

 dass beidemale die Randfigur eine andere Seitenzahl hat als die Theilfiguren. 

 Wir nennen die unter a) beschriebene vollständige Figur aus diesen Gründen 

 die regelmässige. 



Anra. Für s = 1 würde ei negativ sein. Die Fälle s ^ 2, 3, 4, 5 sind aus 

 der vollständigen Figur ohne Weiteres zu entnehmen. Das Bildungsgesetz derjenigen 

 Figm-eu , für welche s > 6 , ist aus der Zeichnung leicht zu erkennen. Uebrigens kann 

 s beliebig zunehmen, wobei zwei Aussenecken ihre Eigenschaft als solche behalten. 



b) Setzt man p ^ 4, so folgt n = 3. 



Weiter erhält man 



ki = e2 =4 — Si . 



Da k2 > 2 sein muss, so kann nur sein Sj = 1, oder Sj = 0. 



a) Setzt man Si = 1, so folgt weiter: 



ko = eo = 3 ; kl = — -^ ; ej = -^- ; kj == s — 1 . 



Insbesondere ist für die vollständige Figur nach (13a) 



s = 7, 



kl = 9 ; ei = 3 ; ka = 6 . 



also 



Wir nennen diese Figur die siebentheilige triagonale Figur. 

 (Taf. 1. Fig. 3 a.) 



A n m. Die Fälle s = 1 — 6 sind unmöglich, da zur Einscliliessung eines Drei- 

 ecks mindestens 6 Aussenflächen erforderlich sind. Dagegen können Figuren für s>7 

 construirt werden, wobei die Aussenecken der vollständigen Figur ihre Eigenschaft als 

 solche behalten. 



ß) Setzt man Si =0, so folgt Aveiter 



1 A 1 3s — 4 s— 2 , 



ka = Cä = 4 ; kl = — 2 — ; ^1 = —^ '■> ka = s . 



Insbesondere ist für die vollständige Figur nach (13a) 



s = 8, 

 also 



kl = 10; ei = 3; ks = 8 . 



üa die Kanten kg in diesem Falle nicht gleichmässig an die vier 

 Aussenecken vertheilt sind, so erhält derselbe keinen besonderen Namen. 

 (Vgl. oben a) ß). (Taf. 1. Fig. 3b und 3c mit den punktirten Linien.) 



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