TJieorte der homogen zusammengesetzten Raumgebilde, (p. 23) 359 

 so geht die erste Formel über in 



_ Sj_+2p _ ^ , 2p 

 ^ "~ ^ ~ ^ "•" A ■ 



Wird jetzt A = gesetzt, so wird das zweite Glied der rechten Seite 



und damit auch s unendlich, gleichviel, welchen Werth — hat. Andererseits 



A 



bemerkt man, dass, wenn s = cc ist, Sg = ist, da eine unendliche Figur 

 offenbar keine Aussenflächen hat. Für den Fall A = bestehen also die 

 vollständigen Figuren aus einer unendlichen Anzahl von Theilen. 



Die Bedingung A = lässt sich (wie schon oben bemerkt) in der 

 Form schreiben: 



(14) "=Ä- 



Jedes ganzzahlige, dieser Bedingung genügende Werthpaar von p und n 

 wird eine homogene Figur liefern. 



a) Setzt man p ^ 3, so folgt u =^ 6. 



Weiter erhält mau : 



kz = 62 = 2 s — 2 Si + 6 , 



k^4s — Si+3; ki = 2s-|-si — 3; e=3s — Si+4; ei=s4-Si— 2. 



Wir nennen die vollständige Figur dieser Art die unendliche hexa- 

 gonale Figur. (Taf. 1. Fig. 6.) 



b) Setzt man p = 4, so folgt n = i. 

 Weiter erhält man: 



ko = 62 = S — Si + 4, 



I. 5 s — St + 4 , 3 s + s, — 4 3s — s, +2 s + s, — 2 



— 2 '' '^^ — 2 ' ® — 2 ' ^' — '> 



Wir nennen die vollständige Figur dieser Art die unendliche tetra- 

 gonale Figur. (Taf. 1. Fig. 7.) 



c) Setzt man p = 6, so folgt n ^ 3. 

 Weiter erhält man : 



a — s, +6 



ka = 62 



q 



-Sj+6 , 5s + Si — 6 3i 



-j ; Kl — ^ ; e 



7s — s. +6 , 5 s + s, — 6 3s — s, +10 s + s, • 



• u-, ^^ ■ 1 • A ^^ i — . • p, := — ! L_ 



4 ' ei — ^ 



Wir nennen die vollständige Figur dieser Art die unendliche tria- 

 gonale Figur. (Taf. 1. Fig. 8.) 



