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Victor Schlegel, (p. 28) 



allmälig der Grenze Null nähern müssen. Stellt man sich insbesondere die 

 Aufgabe, durch Zerlegung eine vollständige Figur herzustellen, so wird man 

 kg = n zu setzen haben. Da nun kj, n, p, A bekannt sind, so erhält man 

 s., aus der Formel (13a), welche die Gestalt annimmt 



Ferner folgt aus (11) 

 aus (7) 

 aus (8) 



S2 = n (p — 2) . 



^ I I n p — 2 n + 2 p 



k=^^. 



A 



e = 



4n 



(14a) 



Im Falle A > führen diese Formeln zu den bereits bekannten 

 Resultaten. Ist A ^ 0, so zeigen sie, dass die homogene Zerlegung des ge 

 gebenen Polj^gons in Polygone von gleicher Seitenzahl zwar möglich ist, dass 

 aber die Grosse der Polygone bei unendlich wachsender Anzahl sich nach 

 innen zu der Grenze Null nähern muss. Im Falle A < zeigt die Formel 

 s = — + 1 , welche von der Bedingung der vollständigen Figur unabhängig 



A 



ist, dass überhaupt in tliesem Falle eine Zerlegung eines Polygons in Polygone 

 von gleicher Seitenzahl unmöglich ist. Es wird nämlich ilas innere Rand- 

 polygon sich nicht wie vorher einem Punkte, sondern einer Curve als Grenze 

 nähern und die innerhalb dieser Curve liegende Pläche wird unzerlegt bleiben. 



Schreiben wir Formel (11) in der Gestalt 



2 s., + 2p— 'p — 2)k, 

 S _ -- - --, 



so folgt, dass die Zerlegung bei negativem A nur möglich ist, Avenn aueli der 

 Zähler negativ, d. h. 



k2> 



2 (s, + p) 



ist. Es kommen alsdann die oben durch Zusammensetzung gefundenen Figuren 

 zu Stande. 



Anni. Man beachte, dass das Verfahren der Zerlegung, wenn n, p und ko = n 

 gegeben ist, den Unterschied der drei Fälle fürs Erste nicht hervortreten lässt, weil die 

 Flächen nach innen zu in allen drei Fällen kleiner werden. 



