376 Victor Schlegel, (p. 40) 



entstellenden Dreiecken dnrcli nene Parallelkreise Vierecke abzuschneiden. 

 Die Zahl der hierzu nöthigen Parallelkreise ist nnendlich, folglich auch die 

 Anzahl der Vierecke: aber die Grösse der Vierecke nähert sich der Grenze 

 Null, übereinstimmend mit dem oben Gesagten. 



c. Bedeckung einer Ebene, abgebildet auf einer negativ 

 gekrümmten Fläche. 



Beti-achten wir als Beispiel das eiuschalige Hyperboloid oder das hyper- 

 bolische Paraboloid. Auf jeder dieser Flächen bilden die beiden Systeme 

 äqnidistanter Geraden eine vollständige tetragonale Bedeckung, welche als 

 Abbildung der teti-agonalen Bedeckung der Ebene angesehen Averden kann.') 

 Da zwei benachbarte Geraden sich kreuzen, so nähert sich die Grösse der 

 Vierecke nach aussen hin der Grenze ^, übereinstimmend mit dem oben ge- 

 fundenen Resultate. 



d. Bedeckung einer negativ gekrümmten Fläclie, abgebildet 



auf einer Ebene. 



Da sich für diesen Fall kein specielles Beispiel darbietet, so mag nur 

 im Allgemeinen bemerkt werden, dass der mit der Abbildung verbundene 

 Raumverlust eine allmälige Abnahme der Polygone bis zur Grenze Null zur 

 Folge haben mnss, wie schon oben gefunden. 



5) Anweiuluiig auf die zweidimensionale Inhaltsbestimmung. 



(Flächenmessung) 



All (]emc Ines. — Ein (Jebilde von bestimmter (irösse und Gestalt, durch 

 welches andere Gebilde gemessen werden sollen, heisst Maasseinheit für 

 jene Gebilde. Wemi das zu messende Gebilde direct in (congruente) Maass- 

 eiuheiten zerlegt werden kann, so dass ziu' Ausführung der Messung nur 

 noch die Bestimmung der Anzahl dieser Tlieile erforderlich ist, so nennen 

 wir diese Messung eine directe. Kann das zu messende Gebilde nicht direct 

 zerlegt werden, so muss es erst in ein solches verwandelt werden (d. h. mit 

 Aenderung der Gestalt und l^eibehaltung der Grösse), welches direct gemessen 



') Die Eigenthümliclikeiteu dieser Abbildung sind besonders deutlich an dem B rill 'sehen 

 Carton-Modell des hyperbolischen Paraboloids wahrzuuehmeu. 



