Theorie der homogen zusammengesetzten BaumgehiJde. (p. 41) 3i7 



werden kann. Diese Art der Messung nennen wir indirecte. Beide Arten 

 der Messung; setzen voraus, dass das zu messende Gebilde Theil eines (Ge- 

 bietes mit constanter Krümmung- sei und dass die Maasseinlieit demselben 

 Gebiete angeliöre. Beide Arten der Messung nennen wir zusammen pi'imare. 

 Gehört das zu messende Gebilde einem Gebiete an, welches nicht die 

 constante Krümmung der Maasseinheit besitzt, so mnss es erst in ein 

 anderes, jenem Gebiete angehiiriges Gebilde verwandelt werden,^) ehe die 

 indirecte, resp. directe Messung stattfinden kann. Diese Messung nennen wir 

 secundäre. 



In den speciellen Füllen (und für die Praxis) werden allerdings diese 

 verschiedenen Processe nicht gesondert vorgenommen, sondern zu Regeln, resp. 

 Formeln der Inhaltsbestimmung vereinigt, welche schliesslich sogar das leisten, 

 dass sie die Messung in allen Gebieten ^on verschwindender Krümmung auf 

 eine einzige Maasseinheit (die Längeneinheit, == 1) reduciren, und ebenso die 

 Messung in allen Gebieten von constanter positiver Krümmung auf eine einzige 

 Feinheit (die Länge des Viertelkreises, dessen Radius die Längeneinheit ist, = '^^j. 



Beispiele der directen Messung sind: Messung der geraden Strecke, 

 des Rechtecks, der rechteckigen Säule durch die Längeneinheit und ihre 

 Derivate (Flächen- und Körpereinheit), des Kreisbogens durch '/. Beispiele 



der indirecten: Messung des Parallelogrammes, der Kreisfläche, des Prismas, 

 des Cylinder-, Kegel-, Kugelvolumens durch Derivate der Längeneinheit. 

 Beispiele der secundären: Messung des Kreisbogens durch die Längeneinheit, 

 der Cylinder-, Kegel-, Kngelfläche durch die Flächeneinheit. 



Da ein constaut gekrümmtes Gebiet in allen seinen Punkten und Theilen 

 dieselbe Beschaffenheit hat, so muss bei Ausführung der directen Messung, d. h. 

 bei der Zerlegung eines Gebildes in Maasseinheiten, ein homogen zusammen- 

 gesetztes Gebilde entstehen, da der Raum um jeden Punkt herum, in welchem 

 die congruenten Maasseinlieiten zusammentreffen, in gleicher Weise, d. h. von 

 gleiclnielen Maasseinheiten ausgefallt werden nuiss. In jedem coustant ge- 



^) Ob mid wie diese und die vorher erwiihnteii Verwandlungen durch Coustruction 

 ausführbar sind, kommt hier nicht in Betracht. 



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