378 Victor Schlegel, (p. 42) 



krümmten Gebiete giebt es daher so viele Ai-ten von Maasseinheiten, als die 

 Zahl seiner vollständigen Bedeckungen (Ausfüllungen etc.) beü-ägt. Aus der 

 eongruenten Beschaifenheit aller Ecken im Innern des homogen zusammen- 

 gesetzten Gebildes folgt weiter, dass die Maasseinheiten reguläre Gebilde sein 

 müssen. Die Grösse der Maasseinheit ist in einem geschlossenen, also endlich 

 grossen Gebiete, eine ganz bestimmte, weil alsdann die Maasseinheit ein be- 

 stimmter Theil einer endlichen Grösse ist. In einem offenen, also unendlichen 

 Gebiete ist die Grösse der ilaasseinheit offenbar willkürlich. 



Indem diese allgemeinen Betrachtungen im Folgenden speciell auf die 

 Längeumessung und Flächenmessung angewendet werden, wird bemerkt, dass 

 es sich dabei ausschliesslich um directe Messungen handeln wird. 



Eindimensionale Inhaltsbestimmung. (Längeumessung.) 



1. lles»iung auf der Oeraden (Mi"). 



Da die Gerade nur eine Art vollständiger homogener Bedeckung ge- 

 stattet, nämlich durch (gleichlange) Strecken, so kann eine Sta'ecke von belie- 

 biger Länge (Längeneinheit) als Maasseinheit aufgestellt werden. 



3. üe-ssung auf der Kreislinie (Mi+). 



Da die Kreislinie auf unendlich viele Arten in gleichgrosse Theile zer- 

 legt oder mit Bogenstrecken \on gleicher Länge bedeckt werden kann, so 

 kaiui auch jeder Bogen, welcher den n'™ Theil der Kreislinie beträgt (wo n 

 jede ganze Zahl von 1 an bedeuten kann) als Maasseinheit gelten. In Ge- 

 brauch ist luu' derjenige Bogen, welcher durch die viertheilige Bedeckung 

 entsteht (cyklische Einheit). Um diese -Maasseinheit mit der Längeneinheit 

 in i>eziehung zu setzen, ist festgesetzt, dass als cyklische Einheit der vierte 

 Theil derjenigen Kreislinie gilt, deren Radius die Längeneinheit ist. Durch 

 den Satz, dass zwei Kreislinien, also auch ihre n"'" Theile, sich wie ihre 

 Radien \erhalten, wird die Messung aul' Kreislinien mit verschiedener Krüm- 

 mung zurückgeführt auf die Messung auf jenem Einheitskreise. Endlich kann 

 durch secundäre .Messung die cyklische Einheit auf die Längeneinheit zurück- 

 geführt werden. Ist die letztere gleich 1, so ist dann die erstere gleich ^. 



