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zerfallen kann, so kann anch keine antlere Figur direct durch das Quadrat 

 o-eniessen werden. Die Inhalte aller übrigen Figuren werden durch indirecte 

 Messung (mittelst A'erwandlung in das Quadrat oder Rechteck) bestimmt. 



Zwischen der oben festgesetzten cyklischen Einheit und dem Quadrat 

 besteht der Zusammenhang, dass der Centriwinkel der ersteren dem Winkel 

 und dem Centriwinkel des letzteren gleich ist. 



b. IMe MessHiio- dintli das ;>lei(liseitioe Dreieck (Triangulation), 



1) Uas gleichseitige Dreieck. Theilt man die Seiten eines belie- 

 bigen gleichseitigen Dreiecks in a gleiche Tlieile und zieht dnrcli die Theil- 

 pnnkte jeder Seite Parallelen zu den beiden anderen Seiten, so zerfällt das 

 Dreieck homogen in a- congruente gleichseitige Dreiecke. Betrachtet mau 

 eins derselben als Flächeneinheit, so ist der Inhalt des ganzen Dreiecks durch 

 die Zahl a- ausgedrückt. Man hat also in bekannter abgekürzter Fassung 

 den Satz: Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks ist gleich dem 

 Quadrat einer Seite. 



Aum. Bei der Messung des Quadrats durch das Quadrat erschieu in Folge 

 des Zähleus a- als Summe a -f- a + . . . (a mal) =: a . a = a^. Im gegeuwärtigeu 

 Falle erscheint a^ als Resultat der Zählung der arithmetischen Reihe 



I + :3 + 5 + . . . + Cia — 1) = [(2a— l) + |] . j^ = a^. 



2) Das gleichschenklige Trapez mit Winkeln des gleich- 

 seitigen Dreiecks. Eine beliebige jener Parallelen theilt das gleichseitige 

 Dreieck in ein neues gleichseitiges Dreieck und ein gleichschenkliges Trapez. 

 Ist b die Seite des ersteren, so sind a und b die parallelen, (a — 1)) die nicht 

 parallelen Seiten des letzteren. Die Fläche des Trapezes ist dann offenbar 

 gleich a- — b-, d. h. gleich (a + b)(a — b). Man hat also den Satz: 



Die Fläche eines gleichschenkligen Trapezes mit spitzen 

 Winkeln von 60 o ist gleich dem Producte aus einer nicht 

 parallelen Seite und der Summe der parallelen Seiten (oder gleich 

 dem Prodnct aus der Mittellinie und der Summe der niclit 

 parallelen Seiten). 



Anm. Man l)eachte, dass dieses Trapez durch die beiden Stücke a und b ebenso 

 vollkommen bestimmt ist, wie das Rechteck durch zwei anstossende Seiten. 



