382 Victor Schlegel, (p. 46) 



Zerlegt man nämlich das gegebene Sechseck dm-ch eine Diagonale in 

 zwei gleichschenklige Trapeze (mit spitzen Winkeln von 60 f), so kann man 

 mittelst des J'lächensatzes vom Trapeze in der Triangnlation die Zahl der 

 Dreiecke bestimmen, in welche das Sechseck zerfällt. Da die parallelen 

 Seiten jenes Trapezes die Werthe a nnd 2a, und die nicht parallelen den 

 Werth a haben, so ist nach jenem Satze die Fläche des Trapezes gleich 

 a (2a + a) = Sa^, also enthält das ganze Sechseck 6a2 Dreiecke, welche man 

 zu a2 Sechsecken vereinigen kann. Betrachtet man eins derselben als Flächen- 

 einheit, so ist der Inhalt des ganzen Sechsecks durch a^ ausgedrückt. Man 

 hat also den Satz: 



Die Fläche eines regulären Sechsecks ist gleich dem Qua- 

 drat einer Seite. 



Anm. Dieses Resultat erhält mau wie die folgenden aucli durch die einfache Be- 

 merkung, dass die Formeln der Hexangulation aus denen der Triangulation 

 durch Division mit 6 folgen. Da nun das reguläre Sechseck durch drei Diago- 

 nalen in 6 congruente gleichseitige Dreiecke zerfällt, und der Inhalt eines derselben in 



der Triangulation gleich a^, also in der Hexangulation gleicli '].' ist, so ist der Inhalt 

 des ganzen Sechsecks gleich -7.- = a-. 



2) Das gleichseitige Dreieck. Seine Fläche ist, wie eben (Amu.) 

 gefunden, — . 



3) Das gleichschenklige Trapez mit spitzen Winkeln von 



60 0. Sind b die nicht jjarallelen, a und a -f b die parallelen Seiten, so ist 



die Fläche dieser Figur gleich H^+(^+'^)] = b(2a + hi _ (a + b)^- a^^ 



6 6 6 



4) Das Parallelogramm mit spitzen Winkeln von 60^. Sind 

 a und b zwei anstossende Seiten desselben, so ist die Fläche gleicli "^ '. 



5) Das Sechseck mit parallelen Gegenseiten und Winkeln 

 von 120'^'. Sind die Seiten desselben der Reihe nach a, bi, c, a^, b, Cj, so 

 dass ajiaj, b[|bi, c|!Ci ist, dann theilen die aus den Ecken (abi) und (ai b) 

 zu c und Ci gezogenen Parallelen das Sechseck 1. in ein Trapez mit den 

 nichtparallelen Seiten a und den parallelen Cj und Cj + a, 2. in ein Trapez 

 mit den nichtparallelen Seiten a^ und den parallelen c und c + ai, 3. in ein 



