Tlieorie der homogen zusammengesetzten Bmimgebilde. (p. 47) 383 



ParallelogTanim mit den anstossenden Seiten b — a und Ci + a. Die Fläche 

 des Sechsecks ist also nach den Regeln 3) und -t) 



., _ (c, +ar-- 



6 



+ 



(c + a,)- — c- , (b — a) (.c, + a) 



R 1 ö ■ 



also 



und daher 



Da nun 



bi — ai = b — a , Ci — ai := c — a . 



a — Ui = b — bi = c - 



-Ci 



c + ai = ci+a 

 ist, so kann man schreiben : 



..^ _ 2 (c. + a)^ — (c- + c .-) + 2 (c, 4- a) ib - a) _ 2(c, + a)(c, + b) — (c' + c,-) 

 "6 -~ 



Aiim. Mittelst circulärer Vertauschuiig der Buchstalien kann man aus dieser 

 Formel zwei andere herstellen. Die durch 3 dividirte Summe aller giel^t dann einen 

 symmetrischen Ausdruck für f^, der aber zu complicirt ist, um besonderes Interesse zu 

 beanspruchen. 



Die letzte Formel geht tlir a = b = c = Ci in diejenige des regulären 

 Sechsecks über, für Cj = und a = b = c in die des gleichseitigen Dreiecks, 

 für a = b und c ^ Cj + b in die des gleichschenkligen Trapezes mit spitzen 

 Winkeln von 60 '\ tlir c = Ci=0 in die des Parallelogramms mit spitzen 

 Winkeln von 60 ^'. 



Die der Hexangulation entsprechende cyklische Einheit ist gleich 



2n 



27t 



oder ^ zu setzen, je nachdem man den Centriwinkel oder den Winkel des 



regulären Sechsecks mit dem Centriwinkel der cyklischen Kinheit in Ueber- 

 einstimmung bringen will. 



Die Inhalte der übrigen Figuren werden durch indirecte Messung 

 bestimmt. 



Anm. <>»uadrangulation, Triangulation und Hexangulation stellen sich hiernach 

 als vollkommen gleichberechtigte, selbst in der Einfachheit der Anwendung unterscbied- 

 lose Ar-ten der Flächenmessung dar. Jede der drei Flächeueinheiten kann auf gleiche 

 Weise mit der cyklischen Einheit in Uebereinstimmuug gebracht werden. Wenn die 

 Praxis sich von vornherein für die Quadrangulation entschieden hat (wohl heeinflusst 

 dm-ch die Richtung der Schwerkraft zur Erdoberfläche), so zeigt die Theorie erst im 

 dreidimensionalen Räume den Vorzug dieser Wahl. Hiervon wird weiter unten die 

 Rede sein. 



