384 Victor Schlegel, (y. 48) 



2. üessnug auf der Kngelfläche (iVL+). 



Da die Kugeltiäche auf fiint verschiedene Arten in congmeute Theile 

 zerlegt werden kann, so kann jeder derartige Theil (auch die ganze Kugel- 

 fläche) als Maasseinheit gelten. Es können daher folgende Maasssysteme auf- 

 gestellt werden: 1) ein System der Quadrangulation, 2) — 4) drei Systeme der 

 Triangulation, 5) ein System der Pentangulation. Die Maasseinheit ist in 

 diesen Fällen resp. der 6'^ 4'^ 8'^ 20*^ 12"^ Theil der Kugelfläche. Um diese 

 Maasseinheiten mit der Flächeneinheit in Beziehung zu setzen, kann man fest- 

 setzen, dass der n'*' Theil derjenigen Kugelfläche als Maasseinheit gilt, deren 

 Radius die Längeneinheit ist. Durch den Satz, dass zwei Kugelflächen (also 

 auch ihre n'™ Theile) sich wie die Quadrate ihrer Radien verhalten, wird die 

 Messung auf Kugelflächen mit verschiedener Krümmung zurückgeführt auf 

 die Messung auf jener Einheitskugel. Endlich kaim durch secundäre Messung 

 jede dieser Einheiten auf die Flächeneinheit zurückgetührt werden. Ist die 

 letztere gleich 1, so ist die erstere in den tunf \'erschiedenen Fällen resp. 



deich —TT, 7r, ^, ", --. Da die Flächeneinheit durch dieselbe Zaid 1 aus- 

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gedrückt wird, wie die Längeneinheit, so ist es zweckmässig, auch jedem 

 System der Flächenmessung auf der Ebene dasjenige System der Flächen- 

 messung auf der Kugel zuzuordnen, dessen Einlieit (sphärische Einheit) 

 durch dieselbe Zahl ausgedrückt ist, wie die zu jenem System gehörige 

 cyklische Einheit. Denniach entspricht dem Quadrat in der ebenen Quadran- 

 gulation dasjenige Kugeldreieck, welches als Theil der octaedrischen Be- 

 deckung der achte Theil der Kugelfläche ist. 



Anm Wie die Kreislinie durch zwei zu einander senkrechte Durchmesser in 

 vier cyklische Einheiten f^j, so zerfällt die Kugelfläcbe durch drei zu einander senk- 

 rechte Diametralkreise in acht sphäiüsche Einlieiten l^j. Wie dort der Centriwinkel des 

 Bogens ein rechter war, so ist hier die „Centriecke" des Kugeldreiecks eine rechte. An- 

 wendung dieser Ecke zur Messung anderer dreiseitiger Ecken und der Kugeldreiecke. 



Dem gleichseitigen Dreieck in der ebenen Triangulation entspricht nach 

 Auswahl (s. oben) dasjenige Kugelviereck, welches als Theil der hexaedrischen 

 Bedeckung der sechste Theil der Kugelfläche ist, oder dasjenige KugeltÜnfeck, 

 welches als Theil der dodekaedrischen Bedeckung der zwölfte Theil der 

 Kugelfläche ist. Dem regulären Sechseck in der ebenen Hexangulation ent- 



