Theorie der homogen zusammenffesetzten RmimgehUde. (p. 49) 385 



sprechen dieselben beiden Figuren in unig-ekehrter Anordnung. — Es zeigt 

 sich nunmehr, dass von den beiden ziu* Wahl gestellten Werthen der cykli- 

 schen und der s])härischen Einheit in den Systemen der ebenen Triangulation 

 und Hexangulation der erste den Vorzug verdient, weil alsdann das ebene 

 Quadrat und das gleichseitige Kugeldreieck mit drei rechten Winkeln zn- 

 samniengehörige Einheiten sind, ebenso das ebene gleichseitige Dreieck und 

 das sphiirische Quadrat, während das ebene reguläre Sechseck und das sphä- 

 rische reguläre Fünfeck zusammengehören.!) 



3. messnng auf der Psendospliäre (M7)- 



Da die Pseudosphäre unendlich viele Arten homogener Bedeckung ge- 

 stattet, so giebt es auch unendlich viele Maasssysteme tür dieselbe, die aber 

 natürlich keine praktische Bedeutung haben. 



') Von den fünf oben aulgestellten sphärischen Einheiten besitzen hiernach zwei keine 

 Beziehung zu Flächeneinheiten und passen daher in keine zusammenhängende Gruppe von 

 Maasssystemen. Es sind dies die aus dem Tetraeder und dem Ikosaeder hervorgehenden Einheiten 



7C und v^. — Bei dieser Gelegenheit sei nocli eine andere gemeinsame Eigenthümliclikeit des 



Tetraeders und Ikosaeders erwähnt. Stellt man sich die (die Bezeichnung betreffende) Aufgabe, 

 die Zahlen 1 — n an die e Ecken eines liomogenen von n-Eeken begrenzten Polyeders so zu 



vertheilen, dass jede Seitenfläche die Ecken 1, 2, 3 . . . n hat (wobei jede Zahl mal vor- 

 kommt), so ist diese Aufgabe beim Hexaeder, Octaeder und Dodekaeder lösbar (Taf. 1. Fig. 

 2a, 3a, 4a), nicht aber beim Tetraeder und Ikosaeder. — Aehnliches findet im nächsthöheren 

 Gebiete statt (Taf. 2. Fig. 11; Taf. 6. Fig. 25'. 



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