386 Victor Schlegel, (p. 50) 



II. Homogene polyeclrische Körper. 

 1) Körper im euklidisclieii Räume (MO3). 



Ein homogen zusammengesetztes Polyeder nennen wir im Folgenden: 

 homogenen polyedrischen Körper. 



a. Allgemeine Formeln. 



Gesammtmhlen der Gebilde. — Ist in einem beliebigen Kluler'schen 

 Polyeder die Zahl der Ecken durch E, die der Kanten durch K, die der 

 Flächen durch S, und die der Körper, welche gleich 1 ist, durch C bezeichnet, 

 so ist E + S — K = 2, C = 1, mithin 



(1) E + S-K — C = l. 

 Nehmen wir an, diese Gleichung gelte noch tür einen m - theiligen 

 polyedrischen Körper. Lässt sich dann zeigen, dass sie auch nach Hinzu- 

 fiigung eines weiteren Polyeders noch gilt, so gilt sie nach dem Schlüsse von 

 m auf m + 1 allgemein. Hat nun das hinzutretende Polyeder s Flächen, von 

 denen Sj mit Flächen des gegebenen Körpers zusammenfallen, so beträgt 

 der Zuwachs an Körperu 1, 

 der Zuwachs an Flächen s — Sj. 

 Ferner habe der hinzutretende Körper k Kanten, von denen kj mit 

 Kanten des gegebenen Körpers, und e Ecken, von denen ej mit Ecken des 

 gegebenen Körpers zusammenfallen. Dann beträgt 

 der Zuwachs an Kanten k — kj, 

 der Zuwachs an Ecken e — ej. 

 Demnach geht der Ausdruck 



(a) E + S-K — C 

 über in 



(b) E + (e — ei) + S + (s-si)-(K + k-ki) -(C+1), 



oder, da nach (1) E + S — K — (C + 1) = ist, in 



(c) (e-ei) + (s-si) — ik-ki). 



