TJieorie der homogen zusammengesetzten Baumgebüde. (p. 55) 391 



ist von der Gesammtzahl der Kanten noch S4 zu sobtraliiren.^) Hiernach 

 erhält man als Anzahl sämnitlicher Kanten: 



K = S n — Kl älT^K 1 j — K2 — S4— Eoi . 



Mit Rücksicht auf (2) erhält man hieraus: 



(6) S n = ^^- + 2 K2 + S4 + Eox. 



Wenn im vollständigen Körper zu jeder Aiissenecke gleichviele 



Innenkanten gehören, so gehören zu einer Aussenecke ^- Innenkanten 



und pi Aussenkanten, im Ganzen also -^-- + pi Kanten. Wenn insbesondere 



an jeder Aussenecke ebensoviele Kanten zusammenti'effen sollen, wie an jeder 



Innenecke, nämlich "— ' ^ — ^i so ist 



El 



E, + P^ ~ "E. ' 



oder 



V 



E 



oder, da nach (4b) pi E^ = 2 Kg ist 



K3=f (2Ki-EipO, 



(7a) K3=~(KiE2-K2Ei). 



Wenn ferner zu jeder Aussenkante gleichviele Innenflächen ge- 

 hören, so gehören zu einer Aussenkante =^ Innenflächen und 2 Aussen- 



flächen, im Ganzen also ^ 4- 2 Plächen. Wenn insbesondere in jeder Aussen- 



K2 



kante ebensoviele Flächen zusammen treften, wie in jeder Innenkante, nämlich 

 E^ PP -, so ist 



2 Kl — K3 



^^"' K: + - ~ 2K,-K,' 



oder, wenn man den Werth von K3 aus (7a) einsetzt: 



^8a^ ^ _ K,(EpP-4K) 

 (Saj bi — 2K 



1) Wenn endlich Eqi Innenflächen je zwei Aussenkanten liefern, so ist noch Eoi zu 

 subtrahiren. 



