394 Victor Schlegel, (p. 58) 



oder, nach (7b) 

 oder, nach (8a) 



oder, nach (6a) 



C1+K2 = S4. 



C. = K.(¥ 



(10a) C4 = K2 1 ^ - 3 



Setzt mau nun diesen Wertli in (9) ein, ausserdem, wie oben bemerkt, 

 Eoo = 0, und den Werth von K3 aus (7a), so folgt: 



(9a) Ck ^ Su — Ko. 



e) Jede der S Flächen liefert zu dem polyedrischen Körper n Pocken. 

 Hiernach wäre die Zahl aller Ecken Sn. Da jede Innenecke zu P Flächen 



gehört, so ist Kj (^ — 1 j zu subtrahiren. Ferner ist für die S3 Flächen, 



welche eine Aussenecke liefern, S3, und für die S4 Flächen, welche eine 

 Aussenkante liefern, 2 S4 zu subtrahiren. Für die Sj Aussenflächeu, deren 

 jede n Ecken liefert, ist n S2 — E^, zu subtrahiren. Sind endlich Eoi -Vussen- 

 ecken vorhanden, nach denen eine Innenfläche mit 2 Aussenkanten führt, so 

 liefert eine solche Fläche 3 Aussenecken; also ist, da durch die Subtraction 

 von 2 S4 nur zwei solche Ecken berücksichtigt wurden, noch Eqi zu subtra- 

 hiren. So findet sich 



E = Su-Ei(5^- iJ_S3— 284- nS,+ E2-E01, 

 oder 



(11) a S, = ^'1^ + S3 + 2 S4 + Eoi . 



Im vollständigen Körper ist Eoi = 0, da sonst die beiden durch 

 eine solche Innenfläche, wie sie oben beschrieben wurde, getrennten Körper 

 je zwei yVussenflächen liefern müssten. Wenn ferner an jeder Aussenecke 

 gleichviele Innenflächen zusammentreften, so giebt dies für eine Aussenecke 



o 



=? Innenflächen. Hierzu kommt noch der auf jede Aussenecke entfallende 



Antheil an den S4 Innenflächen, welche je eine Aussenkante, d. h. zwei 

 Aussenecken liefern. Sind auch diese Flächen an die E2 Aussenecken gleich- 



massig vertheilt, so kommen auf jede Aussenecke :^ dieser Flächen, mi 



E2 



S —1—9 S S -i- 5 s 



Ganzen also -^^ — i Innenflächen und 1)1 Aussenflächeu, d. li. '-^^ — * -\- Pi 



Lo E2 



