Theorie der homogen zusammengesetzten Raumgebüde. (p. 61) 397 



S = CN-Si. 



Sn = ^5lPZ-j.2K, + S,+ Eox. 



pi Eo = 2 K2 + Eoo(pi— p) + Eoi [pi— 2 (p — l )] . 



Ck = ^^^ + 2K2-pEoo+C4. 



nSi =^? + S3+2S4+Eoi. 



Ce ^ E1P4-E2P1+2C4+C3— Eoi(pi— 2) — Eoo(pi— 1). 



2) Formeln, welche für alle diejenigen homogenen polyedri- 

 schen Körper gelten, in denen kein AussenkÖrper mehr als eine 

 Aussenfläche liefert. 



(5) S = CN — Si. 



(6) Sn = ;^%£^ + 2K2+S4. 



(5) 

 (6) 

 (8) 

 (9) 



(11) 

 (13) 



2 K. — K, 



(9) 



Ck-Ä^^/ + 2K.+ C.. 



(U) 

 (13) 



c E, pP 



■S3+2S4. 

 Ce = E,P + E2pi + 2C4+C3. 



Zu diesen Formeln treten noch zwei weitere, die man wie folgt erhält. 



Unmittelbar klar ist, dass 



02 = Ca — C3 — Ci, 

 oder 



(15) C3+C4=C2-S2. 



Denkt man sich ferner alle C^ AussenkÖrper entfernt, so verschwinden 

 mit ihnen (S, + S3 + S4) Flächen, (Kj + K3) Kanten, E2 Pocken. Es bleiben 

 also (C — C2) Körper, (S — S^ — S3 — S4) Flächen, (K — Kg — K3) Kanten, 

 (E — E2) Ecken. Für diese ist nach (1) 



(E-E2) + (8-82-83-84) = J+(K-K2-K3) + (C-C2), 

 oder, nach (1) und (3) 



(16) 



j-)- 84 = K3-(- C2 



2. 



3) Formeln, welche für die vollständigen homogenen polye- 

 drischen Körper gelten. 



(5) 8 == SN — Si. 



(6a) 2 S n 

 (4a) P1E2 ■■ 



EpP. 

 2K2= nS2. 



(7a) K3 = |(KiE2-K2E0. 

 (8a) S4 = 5^^5iä=^- 



