Tlieorie der homogen zusammengesetzten RaumgehUde. (p. 63) 399 



Da zur Ableitimg- dieser Formel mir die Formeln (5), (6), (11) benutzt 

 sind, welche die Grösse p^ nicht enthalten, so besitzt sie die grösste Allge- 

 meinheit. Sie ist inhaltlich das Gegenstück zur Formel (10) des ersten Ab- 

 schnittes, und ist es auch formal dadurch, dass, wie jene neben s, so diese 

 neben C keine ganz im Innern liegenden Gebilde enthält. Dort wie hier 

 enthält der Factor von C eine Function der Grössen n und p (resp. N und P). 

 Und wie dort aus dem Factor von s das zweite Glied der linken Seite ent- 

 steht, wenn man ko für n setzt, so hier aus dem Praetor von C das zweite 

 Glied der linken Seite, wenn man S2 für N setzt. Dagegen fehlt in der neuen 

 Formel die Grösse Cg. Auch enthalt sie von Inuengebilden K3, 03,04, S3, S4. 



Anm. Man kann übrigens mit Zuliilfenahme der Formeln (9), (13), (15), (16) 

 auch die Grössen C3, C4, S3, S4 fortschaffen und dafür Ca einführen, so dass man eine 

 Formel erhält, die von Innengebilden nur noch K3 enthält. Dieses Verfahren gewährt 

 aber für die Folge keinen besonderen Nutzen. 



Der unmittelbare Analogieschluss würde nun der sein, dass man für 

 gegebene Werthe der Aussengebilde nebst P, N und K3 aus der Formel (20) 

 0, und dann aus den Formeln (17) — (19) Si,Ki,Ei, nebst S, P], K berechnen 

 könnte; namentlich aber, dass der Praetor von oder der zweite Theil des- 

 selben sich als eine für die Eintheilung der polyedrischen Körper ebenso 

 charakteristische P\mction erweisen möchte, wie es der Factor von s in P'ormel 

 (10) des ersten Abschnitts für die Eintheilung der polygonalen Figuren war. 

 Beides ist nun aber nicht der P\all. Wir werden später sehen, dass und 

 warum die der Grösse a entsprechende charakteristische P'uuction der homo- 

 genen polyedrischen Körper sich von selbst annuUirt. Desgleichen reducirt 

 sich in P^ormel (20) der Werth von auf ^, sobald man die Zahlenwerthe 

 eines vollständigen polyedrischen Körpers einsetzt. Dieser Umstand nöthigt 

 uns, bei der nunmehr in Angriff zu nehmenden speciellen Untersuchung der 

 homogenen polyetb'ischen Körper ein anderes als das frühere Verfahren ein- 

 zuschlagen, umsomehr, da die Ermittelung der vollständigen Gebilde dieser 

 Art sich als die wichtigste Aufgabe darstellt. 



Erinnern wir uns zu diesem Zweck, dass die Oonstruction eines solchen 

 Gebildes auf doppelte Weise erfolgen kann, nämlich durch Zerlegung eines 

 gegebenen Körpers oder durch Zusammensetzung. Im letzteren Falle wird 

 die Aussengrenze des fertigen Gebildes verschieden ausfallen, je nachdem 



