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sich in gleicliem »Sinne ändert, wie diejenige der Ecken, so folgt, dass im 

 ersten Falle die hinzntretenden Körper grösser werden, und dass nach einer 

 endlicheil Anzahl von Hinznfiigungen die anzutragenden Ecken convex werden, 

 wobei der letzte Körper der unendlich grosse rings übrigbleibende Theil des 

 Raumes ist. Im zweiten Falle können Ecken und Körper bis ins Unendliche 

 einander gleich bleiben, im dritten nehmen sie ins Unendliche bis zur Grenze 

 Null ab. Demnach ist das Zusammensetzungs- resp. Zerlegungsverfahren in 

 den sechs ersten Fällen endlich, in den übrigen fünf endlos, aber mit dem 

 Unterschiede, dass der polyedrische Körper im 7. Falle als im Unendlichen 

 geschlossen angesehen werden kann, in den \ier letzten Phallen aber nicht. 



b. Specielle Untersuchung der homogenen polyedrischen Körper, 

 1. Tetraedi'isehe Körper. 



Man hat n = 3, p = 3, A = 3. 



Die Formeln (21) — (34) lauten jetzt: 



S = 2(C+1); E=±<^; K=^^^^t^f±^; 



Si = 2(0-1); E: = ^(C+1-P); Ki = 



i4 + P ) (C + 1) — 6 P 

 p > 



K —-ifP -n. ^ — 24(P-2) . ^ _ 6(P-2)(P-4) . 



a) Der viertheilige tetraedrisdie Körper. 



X == 3; P = 4. 



Man erhält 

 Setzt man nun 



so folgt weiter 



C, =.C-4; C = Ci+4. 



Gl = U , also C ^ 4 , 



S =: 10, E = .5, K = Kl, 



S, r= 6 , El = 1 , K, = 4 , 



Ks = 4 , Si = 6 , Sa = , 



C4 = , C3 = , C2 = 4 . 



Die Construction des Körpers unterliegt keinen Schwierigkeiten und 

 ist aus Tat. 2. Fig. 10 ersichtlich. 



