Theorie der Iwmogen mtsnmmenf/esetzten Baumgebilde, (p. 69) 405 



Anm. Aus Ci = 1 , also C = 5 würde folgen Ei = 2, was nicht möglich 

 ist, da mit Rücksicht auf den luneukörper Ei = 4 sein müsste. 



I)) Der fünfzeliutlieilin-e tetiaedrische Körper. 



X = 4, P = 8. 



Man erhält 

 Setzt man nun 



so folgt weiter 



Ci = C — 14; C = Ci+14. 



Ci := L , also C = 15 , 



S = 32, E =8, K =24, 



■ Si = 28, El = 4, Kl = 18, 



Kg = 12, S4 = 12, S3 = 12, 



C4 = 6, C3 = 4, 0-2 = 14. 



Die Constiniction des Körpers unterliegt ebenfalls keinen Schwierig- 

 keiten und ist in Taf 2. Fig. 1 1 dargestellt. 



firt 



Anm. Aus d = 0, also C = 14 wrde der unbrauchbare Werth E = -5- 



o 



folgen. 



c) Der fiiiifhumlertiieunuiuliieuiizigtheilige tetraedrisclie Körper. 



X = 5, P = 20. 

 Man erhält 



Ci = C — 56 ; C = Ci + 56 . 



Um zur Constmction dieses Körpers zu gelangen, untersuchen wir 



zuerst die Beschaffenheit der durch die 56 Aussenkörper gel)ildeten äusseren 



(ersten) Schicht. Die Eigenschaften derselben ergeben sich aus den von C 



unabhängigen Formeln. 



Erste Schicht. 



Man erhält 



K3 = 36, 84= 18, S3 = 72, 



C4 = 12, €3= 40, C2= 56. 



Hiernach stossen in jeder Aussenecke 9 Innenkanten, 18 Innenflächen 

 und 10 Aussenkörper von der Gattung C3 zusammen. Schneidet man eine 

 Aussenecke durch eine Ebene von dem Körper ab, so hat die Schnittfläche, 

 wie man sich leicht überzeugt, genau die Gestalt der neunzehntheiligeu tria- 

 gonalen Figur (Taf. 1. Fig. 5a). 1) Denn jede Innenkante hinterlässt auf der 

 Schnittebene als Spur einen Punkt, jede Innenfläche eine Sti-ecke, jeder Körper 



1) Analoges gilt übrigens auch für die anderen regelmässigen polyedrischen Körper. 



