Tlieorie der homogen zusammengesetzten Raumgebilde, (p. 71) 407 



Zweite Schicht. 



Nach Entferunng der ersten Schicht, bleibt der auf Taf. 3. Fig. 13 

 dargestellte Kern übrig. Das ebene Netz seiner Aussenfläclie zeigen die voll- 

 ständigen Linien in Taf. 3 Fig. H (und die imnktirten in Tat'. 2. Fig. 12). — 

 Dieser Kern bildet wieder einen homogenen tetraedrischen Körper, von wel- 

 cliem eine neue Schicht von Aussenkörperu (die zweite Schicht des ganzen 

 Gebildes) abgelöst werden kann. Die Zusammensetzung dieses Körpers er- 

 giebt sich, wenn man auf den neuen Körper die allgemeinen Formeln 1) 

 (p. 60) anwendet.^) Die Buchstaben jener Formeln beziehen sich jetzt auf 

 den nach Elntfernung der ersten Schicht übrig gebliebenen Körper. 



n = 3; p= 3; x = 5; P = 20. In jeder inneren Ecke treffen sich 

 20 Körper, 30 Flächen, ^ Ki— K3 _ jg Kanten. In jeder inneren Kante 



treffen sich —-^ — i=- = 5 Hächen und Körper. 

 2 Kl — K3 



a) Durch directe Zählung erhält man 



S2 = 40 , K2 = 60 , E. =: 22 . 



Diese 22 Aussenecken sind, wie oben (Taf. 2. Fig. 12) bezeichnet mit 

 1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 23, 24, 34, (1,3,3), (2,3,4), (3,4,1), (4,1,2). 



Untersucht man nun die Zahl der aus den Aussenecken nach aussen 

 (d. h. rückwärts und an der Aussenfläche entlang) und der nach innen 

 gehenden Verbindungskauten, so findet sich: 



Aus den Ecken: vom Typus: gehen nach aussen je: also nach innen je: K a n t e n , zusammen : 



22 108. 



Demnach ist K3 = 108. 



Um diese Kanten zu erhalten, construiren wir 1) die vier den Dreiecken 

 (2 3 4) entsprechenden Punkte 1, 2, 3, 4, 2) die zwölf den Punkten 12 ent- 

 sprechenden Punkte 12, 2T; 23, 32; 3l, 13; 14, 41; 24, 4^; 34, 43, 3) die 

 zwölf den Punkten 1 entsprechenden Punkte (2, 3, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 2), (1, 2, 3), 



1) Die innere Begrenzung dieser Schicht ist in Taf. 3. Fig. 14 durch die pmiktirten 

 Linien angegeben. Diese Figur zeigt die ebenen Netze beider Begrenzungen übereinanderliegend. 



