TJieorie der homogen zusammengesetsten Raumgebilde, (p. 73) 409 



Körper liefern. Demnach ist die Zahl dieser Körper gleich 24 -|- 12 + 12, 



o»^^^^' C4 = 48. 



Da aus den 40 Aussenflächen je ein Körper nach innen geht, so ist 



Ca -Ca — C4 = 40. 



b) Anwendung der allgemeinen Formeln. — Da jede Aussenecke 

 Innenkanten liefert, so ist Eqo = Eqi = 0. Setzt man diese Werthe, sowie 

 diejenigen von n, N, p, P in den Formeln 1) (p. 60) ein, und berücksichtigt, 



dass 



^^^ = 12 



ist, so erhält man: 



(5) 2Si=:4C-S2; 



(6) 3 Si = 5 Ki+ S4+ (2 K.2— 3 S2) ; 

 (9) 6C = 5K1+2K2+C4; 



(11) 3Si = 3OE1 + S3+2S4; 



(13) 4C = 20Ei + 2C.i+C3+E,pi. 



Aus Tat". 3. Fig. 4 ist ersichtlich, dass 12 Aussenecken zu je 5, 

 10 Aussenecken zu je 6 benachbarten Körpern gehören. Demnach ist in der 

 letzten Formel das Glied E2 p^ dui'ch die Summe 12 . 5 + 10 . 6 = 120 zu 

 ersetzen. Wenn man ausserdem in den letzten 6 Formeln für S2, K2, (K3), 

 S4, C4 die oben gefundenen Werthe setzt, so folgt: 



Si = 2 C — 20 ; 

 3Si= 5 Kl +108; 

 6 0=: 5K1+I68; 

 3Si = 30E1+S3+2I6; 

 4 = 20E1+C3+2I6; 

 Kl = 6E1+54. 



Mittelst der 1., 3., 6. Formel kann man S^, K^, Ej durch C aus- 

 drücken, und erhält: 



Si^2C-20; Ki = ^^^^; Ei = -^^. 



■i 5 



Setzt man die Werthe von E^ und Sj in der 4. und 5. Formel ein, 



^«^■'^^»t^ S3==162; Ca =76. >) 



Aum. Die 2. Formel ist eine Folge der 1. und 3. 



1) Man könnte diese Werthe auch durch directe Zälüung ermittehi, aber bei weitem 

 nicht so leicht, als durch obiges Verfahren. 



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