410 Victor Schlegel, (p. 74) 



Hinsichtlich der Vertheilung dieser Flächen nnd Körper an die drei 

 verschiedenen Arten von Ausseuecken findet man, dass an den vier Ecken 1 

 je 1 Körper und 3 Flächen, an den sechs Pocken 12 je 2 Körper und 5 

 Flächen, an den zwölf Ecken 1 (zusammen 76 — 4 — 12 = 60 Körper und 

 162 — 12 — 30=120 Flächen, folglich an jeder Ecke 1) je 5 Körper und 

 10 Flächen liegen. 



Da Ca — Ca — C4 = 40, so ist 



C2 = 164. 



Dies ist also die Anzahl der in der zweiten Schicht enthaltenen Körper. 



Dritte Schicht. 



Nach Entfernung der zweiten Schicht bleibt der auf Taf. 4. Fig. 15 in 

 vergrössertem Maassstabe dargestellte Kern übrig. Das ebene Netz seiner 

 Aussenfläche zeigen die vollständigen Linien der Fig. 17 (oder die pvniktirten 

 Linien in Taf. 3. Fig. 14). Dieser Kern bildet wieder einen homogenen 

 tetraedrischen Körper, von welchem eine neue Schicht von Aussenkörpern (die 

 drit e Schicht des ganzen Cxebildes) abgelöst Averden kann. Die Zusammen- 

 setzung dieses Körpers ergiebt sich auf demselben Wege, wie im vorigen 

 Falle. 1) 



Zunächst wird die äussere Begrenzung dieser Schicht durch fol- 

 gende Bemerkungen bestimmt. Jeder Aussenfläche der zweiten Schicht ent- 

 spricht ein äusserer Eckpunkt der dritten. Geht von der geraeinsamen 

 Kante zweier solcher Aussenflächen nur eine Fläche nach innen, so fallen 

 die entsprechenden beiden Eckpunkte in einen zusammen. Da dies zwölfmal 

 (an den Kanten 1,13) vorkommt, so wih'de die Zahl der Ausseuecken der 

 dritten Schicht 40 — 1 2 = 28 betragen. Da luni aber aus den Punkten i, in 

 welchen nur fünf Aussenflächen zusammenstossen (Taf. 3), nur je 5 Innen- 

 kanten (nach den diesen Hächen entsprechenden Ecken) gehen, während, wie 

 oben gefunden, die Zahl dieser Innenkanten 6 sein soll, so muss man für 

 jeden dieser 12 Punkte noch einen neuen Punkt (i^) auf der Aussenfläche der 

 dritten Schicht annehmen, so dass für diese wieder Eg = 40 ist. 



') Taf. 4. Fig. 17 zeigt die ebenen Netze beider Begrenzungen übereinanderliegend. 

 Die punktirten Linien zeigen das Xetz der inneren Schicht. In Taf. 4. Fig. 15 sind die über 

 die Zahlen gehörenden Striche zur Yereinfacliung ^-eggelassen. 



